Как найти решение системы уравнений 2x+3y=15 и x-3y=15?

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который кажется вам наиболее подходящим.

1. Метод сложения:
Шаг 1: Расположите уравнения друг под другом так, чтобы переменные выравнивались.
\[
\begin{align*}
&2x + 3y = 15 \\
&x - 3y = 15 \\
\end{align*}
\]
Шаг 2: При необходимости, умножьте одно или оба уравнения на такое число, чтобы коэффициенты при одной переменной в обоих уравнениях стали равными.
Нам повезло, в данном случае коэффициенты при переменной \(y\) уже равными.

Шаг 3: Сложите (или вычтите) два уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.
В данном примере, если сложить уравнения, то коэффициент при переменной \(y\) сократится:
\[
(2x + 3y) + (x - 3y) = 15 + 15
\]
\[
3x = 30
\]

Шаг 4: Решите полученное одноуравнение для одной переменной.
Делим обе части уравнения на 3:
\[
x = 10
\]

Шаг 5: Подставьте найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найдите вторую переменную.
Подставим \(x = 10\) во второе исходное уравнение:
\[
10 - 3y = 15
\]
Вычтем 10 из обеих частей уравнения:
\[
-3y = 5
\]
Разделим обе части на -3:
\[
y = -\frac{5}{3}
\]

Таким образом, решение системы уравнений состоит из значений переменных \(x = 10\) и \(y = -\frac{5}{3}\).

2. Метод вычитания:
Шаги 1 и 2 остаются такими же, как в методе сложения.

Шаг 3: Вычтите одно уравнение из другого так, чтобы одна из переменных исчезла. В данном случае, если вычесть второе уравнение из первого, то переменная \(y\) сократится:
\[
(2x + 3y) - (x - 3y) = 15 - 15
\]
\[
x + 6y = 0
\]

Шаг 4: Решите полученное одноуравнение для одной переменной. Выразим \(x\) через \(y\):
\[
x = -6y
\]

Шаг 5: Подставьте найденное выражение во второе исходное уравнение и найдите значение переменной \(y\):
\[
-6y - 3y = 15
\]
\[
-9y = 15
\]
Разделим обе части уравнения на -9:
\[
y = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}
\]

Шаг 6: Подставьте найденное значение переменной \(y\) в выражение для \(x\):
\[
x = -6 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = 10
\]

Таким образом, решение системы уравнений состоит из значений переменных \(x = 10\) и \(y = -\frac{5}{3}\).

Пожалуйста, сообщите, если у вас возникнут дополнительные вопросы.