Докажите, что если 4b-a > 3b, то a > 0. Докажите, что если (b-2)(b+6) < (b+5)(b-2), то b

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

Задача: Докажите, что если \(4b-a > 3b\), то \(a > 0\).

Решение:
Для начала, давайте перепишем неравенство в виде \(4b - 3b > a\).
Сокращаем переменные и получаем \(b > a\).
Теперь вспомним два базовых свойства натуральных чисел.

Свойство 1: Если \(x > y\), где \(x\) и \(y\) - натуральные числа, то \(x - y\) будет положительным числом.

Поскольку \(b > a\), мы можем применить это свойство и сказать, что \(b - a\) будет положительным числом.

Свойство 2: Если \(x\) и \(y\) - положительные числа, то их сумма также будет положительной.

На основании этого свойства можем сказать, что \(b - a + 3b\) будет положительным числом, так как и \(b - a\), и \(3b\) - положительные числа.

Теперь давайте объединим выражения \(b - a + 3b\) и \(4b - 3b\) и заметим, что они представляют собой одно и то же выражение \(4b - a\).

Поэтому мы можем записать, что \(4b - a > 0\).

Это равносильно неравенству \(a > 0\).

Таким образом, мы доказали, что если \(4b - a > 3b\), то \(a > 0\).

Теперь перейдем к следующей задаче.

Задача: Докажите, что если \((b-2)(b+6) < (b+5)(b-2)\), то \(b < 5\).

Решение:
Давайте развернем оба множителя, получим \((b^2 + 6b - 2b - 12) < (b^2 + 5b - 2b - 10)\).

Сокращаем переменные и получаем \(4b - 12 < 3b - 10\).

Теперь давайте перенесем все \(b\) на одну сторону и все числа на другую сторону, чтобы получить \(b - 2 < 0\).

Мы знаем, что если разность двух чисел отрицательна, то первое число меньше второго.

Из этого следует, что \(b < 2\).

Таким образом, мы доказали, что если \((b-2)(b+6) < (b+5)(b-2)\), то \(b < 2\).

Надеюсь, это пошаговое доказательство было понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их.