Как найти производную функции (2-x)/ln?

Для того чтобы найти производную функции \(\frac{{2-x}}{{\ln}}\), мы будем использовать правило дифференцирования частного функций.

Итак, давайте начнем:

1. Запишем нашу функцию: \(f(x) = \frac{{2-x}}{{\ln}}\).

2. Применим правило дифференцирования частного. По этому правилу, производная частного двух функций равна (производная первой функции умножить на вторую, минус производная второй функции умножить на первую), деленная на квадрат второй функции. Таким образом:

\[
f"(x) = \frac{{(\text{производная первой функции})(\text{вторая функция}) - (\text{производная второй функции})(\text{первая функция})}}{{(\text{вторая функция})^2}}
\]

3. Теперь нам нужно найти производные первой и второй функций.

a. Первая функция: \(2-x\). Ее производная равна -1 (поскольку производная константы равна 0, а производная переменной x равна 1).

b. Вторая функция: \(\ln\). Здесь мы используем цепное правило дифференцирования для функции \(\ln\): производная \(\ln\) равна \(\frac{1}{{\text{аргумент функции}}}\), где аргумент функции - то, что находится внутри \(\ln\). В этом случае аргументом является \(x\). Таким образом, производная \(\ln\) равна \(\frac{1}{x}\).

4. Теперь мы можем подставить полученные значения производных обратно в формулу производной частного:

\[
f"(x) = \frac{{(-1)(\ln)-\left(\frac{1}{x}\right)(2-x)}}{{(\ln)^2}}
\]

Мы можем упростить это выражение еще больше, если разложим скобки:

\[
f"(x) = \frac{{- \ln + \frac{2-x}{x}}}{{(\ln)^2}}
\]

Вот и все! Мы нашли производную функции \(\frac{{2-x}}{{\ln}}\) с использованием правила дифференцирования частного.