Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале

Question

Алгебра: Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале от 3 до бесконечности?

Yascherica_3710 · Accepted Answer

Чтобы определить значения параметра b, при которых функция

y = 3 x^{2} - b x + 1

возрастает на интервале от 3 до бесконечности, мы должны рассмотреть поведение производной функции на данном интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции

y = 3 x^{2} - b x + 1

. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности. Производная постоянного члена 1 будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.

y " = (3 x^{2} - b x + 1) " = (3 x^{2}) " - (b x) " + (1) " = 6 x - b

Шаг 2: Чтобы определить, когда функция возрастает, мы должны установить, когда производная положительна. В данном случае, чтобы

y "

была положительной, значение

6 x - b

должно быть больше нуля.

6 x - b > 0

Шаг 3: Теперь решим неравенство относительно b. Сначала добавим b к обеим сторонам и затем разделим на 6 (положительное число), сохраняя направление неравенства.

b < 6 x

Шаг 4: Чтобы найти максимальное значение b, которое обеспечивает возрастание функции на интервале от 3 до бесконечности, мы должны заменить x на 3 и получить следующий результат:

b < 6 \cdot 3 = 18

Таким образом, для всех значений b меньше 18 функция

y = 3 x^{2} - b x + 1

будет возрастать на интервале от 3 до бесконечности.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно возможное решение. Возможны и другие способы решения этой задачи.

Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале от 3 до бесконечности?

Yascherica_3710

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!