Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале от 3 до бесконечности?

Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале от 3 до бесконечности?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yascherica_3710

Yascherica_3710

Чтобы определить значения параметра b, при которых функция y=3x2bx+1 возрастает на интервале от 3 до бесконечности, мы должны рассмотреть поведение производной функции на данном интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции y=3x2bx+1. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности. Производная постоянного члена 1 будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.

y"=(3x2bx+1)"=(3x2)"(bx)"+(1)"=6xb

Шаг 2: Чтобы определить, когда функция возрастает, мы должны установить, когда производная положительна. В данном случае, чтобы y" была положительной, значение 6xb должно быть больше нуля.

6xb>0

Шаг 3: Теперь решим неравенство относительно b. Сначала добавим b к обеим сторонам и затем разделим на 6 (положительное число), сохраняя направление неравенства.

b<6x

Шаг 4: Чтобы найти максимальное значение b, которое обеспечивает возрастание функции на интервале от 3 до бесконечности, мы должны заменить x на 3 и получить следующий результат:

b<63=18

Таким образом, для всех значений b меньше 18 функция y=3x2bx+1 будет возрастать на интервале от 3 до бесконечности.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно возможное решение. Возможны и другие способы решения этой задачи.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello