Какие значения b обеспечивают возрастание функции у=3х2-bх+1 на интервале от 3 до бесконечности?

Чтобы определить значения параметра b, при которых функция \(y = 3x^2 - bx + 1\) возрастает на интервале от 3 до бесконечности, мы должны рассмотреть поведение производной функции на данном интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = 3x^2 - bx + 1\). Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности. Производная постоянного члена 1 будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.

\[y" = (3x^2 - bx + 1)" = (3x^2)" - (bx)" + (1)" = 6x - b\]

Шаг 2: Чтобы определить, когда функция возрастает, мы должны установить, когда производная положительна. В данном случае, чтобы \(y"\) была положительной, значение \(6x - b\) должно быть больше нуля.

\[6x - b > 0\]

Шаг 3: Теперь решим неравенство относительно b. Сначала добавим b к обеим сторонам и затем разделим на 6 (положительное число), сохраняя направление неравенства.

\[b < 6x\]

Шаг 4: Чтобы найти максимальное значение b, которое обеспечивает возрастание функции на интервале от 3 до бесконечности, мы должны заменить x на 3 и получить следующий результат:

\[b < 6 \cdot 3 = 18\]

Таким образом, для всех значений b меньше 18 функция \(y = 3x^2 - bx + 1\) будет возрастать на интервале от 3 до бесконечности.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно возможное решение. Возможны и другие способы решения этой задачи.