Как найти первообразную функции F(x) = 2/5 + cos?
Zayka_8912
Чтобы найти первообразную функции \(F(x)\) для выражения \(2/5 + \cos(x)\), мы можем использовать метод интегрирования.
Первоначально, давайте рассмотрим отдельные интегралы, чтобы определить, как обработать каждую часть функции. Затем мы сможем объединить результаты, чтобы получить окончательное решение.
1. Интеграл от константы \(2/5\):
Интеграл от постоянной величины просто равен произведению этой константы и переменной:
\[\int\left(\frac{2}{5}\right)dx = \frac{2}{5}x + C_1,\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная, которую мы добавляем при интегрировании константы.
2. Интеграл от функции \(\cos(x)\):
Интеграл от функции \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\):
\[\int \cos(x)dx = \sin(x) + C_2,\]
где \(C_2\) - еще одна произвольная постоянная.
Теперь мы можем объединить результаты двух интегралов, чтобы получить искомую первообразную функции \(F(x)\):
\[F(x) = \frac{2}{5}x + \sin(x) + C,\]
где \(C\) - новая произвольная постоянная, объединяющая постоянные \(C_1\) и \(C_2\).
Таким образом, первообразная функции \(F(x)\) для выражения \(2/5 + \cos(x)\) равна \(\frac{2}{5}x + \sin(x) + C\).
Первоначально, давайте рассмотрим отдельные интегралы, чтобы определить, как обработать каждую часть функции. Затем мы сможем объединить результаты, чтобы получить окончательное решение.
1. Интеграл от константы \(2/5\):
Интеграл от постоянной величины просто равен произведению этой константы и переменной:
\[\int\left(\frac{2}{5}\right)dx = \frac{2}{5}x + C_1,\]
где \(C_1\) - произвольная постоянная, которую мы добавляем при интегрировании константы.
2. Интеграл от функции \(\cos(x)\):
Интеграл от функции \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\):
\[\int \cos(x)dx = \sin(x) + C_2,\]
где \(C_2\) - еще одна произвольная постоянная.
Теперь мы можем объединить результаты двух интегралов, чтобы получить искомую первообразную функции \(F(x)\):
\[F(x) = \frac{2}{5}x + \sin(x) + C,\]
где \(C\) - новая произвольная постоянная, объединяющая постоянные \(C_1\) и \(C_2\).
Таким образом, первообразная функции \(F(x)\) для выражения \(2/5 + \cos(x)\) равна \(\frac{2}{5}x + \sin(x) + C\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
