Среди написанных на доске чисел есть различные числа. Известно, что для каждого числа на доске можно найти 2020 других

Для решения этой задачи нам потребуется сделать несколько логических шагов.
1. Допустим, на доске написано N чисел.
2. Каждое число можно представить как сумму 2020 других чисел, среднее арифметическое которых равно данному числу.
- Пусть \(x_1, x_2, ..., x_{2020}\) - 2020 чисел, среднее арифметическое которых равно первому числу на доске.
- Пусть \(y_1, y_2, ..., y_{2020}\) - 2020 чисел, среднее арифметическое которых равно второму числу на доске.
- И так далее, до \(N\)-го числа на доске.
3. Таким образом, имеем систему уравнений:
\[\begin{cases}
\frac{x_1 + x_2 + ... + x_{2020}}{2020} = \text{первое число} \\
\frac{y_1 + y_2 + ... + y_{2020}}{2020} = \text{второе число} \\
... \\
\frac{z_1 + z_2 + ... + z_{2020}}{2020} = \text{N-е число} \\
\end{cases}\]
4. Поскольку каждое число на доске может быть найдено как среднее арифметическое 2020 других чисел, получаем, что каждый из \(x_i, y_i, z_i\) равен некоторому числу \(A\).
\[\frac{x_1 + x_2 + ... + x_{2020}}{2020} = A\]
\[\frac{y_1 + y_2 + ... + y_{2020}}{2020} = A\]
\[\frac{z_1 + z_2 + ... + z_{2020}}{2020} = A\]
5. Объединим все числа из системы уравнений и упростим ее:
\(2020A = \text{первое число + второе число + ... + N-е число}\)
6. Поскольку на доске есть различные числа, у нас должны быть как минимум два различных числа. Предположим, что на доске написано два числа. В таком случае, левая часть уравнения равна \(2A\), а правая часть равна сумме двух различных чисел. Это означает, что число \(A\) должно быть равно полусумме двух различных чисел.
7. Очевидно, что число 0 может быть найдено как среднее арифметическое 2020 других чисел, равных 0. Таким образом, минимальное количество чисел на доске равно 2. Двумя такими числами могут быть 0 и 0, или любые другие два различных числа.

Ответ: минимальное количество чисел, которое могло быть написано на доске, равно 2.