Какие два натуральных числа задумал Серёжа, если он забыл эти числа, но точно знает, что их сумма равна 22, а разность

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое задуманное число Серёи будет обозначаться как \(x\), а второе число как \(y\).

У нас есть несколько условий. По условию, сумма чисел равна 22:

\[x + y = 22\]

Также, по условию, разность чисел должна быть больше 10 и меньше 14:

\[|x - y| > 10\]
\[|x - y| < 14\]

Для начала, рассмотрим случай, когда \(x > y\). В этом случае, мы можем записать разность чисел как \(x - y\). Тогда, условие разности вместе с ограничением представится так:

\[x - y > 10\]
\[x - y < 14\]

Добавим эти два условия в систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 22 \\ x - y > 10 \\ x - y < 14 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим второе и третье уравнения:

\[(x - y) + (x - y) > 10 + 14\]
\[2x - 2y > 24\]
\[2(x - y) > 24\]
\[x - y > 12\]

Аналогичным образом, вычтем второе из третьего уравнения:

\[(x - y) - (x - y) < 14 - 10\]
\[0 < 4\]

Видим, что получились противоречие. Условия разности неравномерно определяются. Таким образом, вариантов решений в этом случае нет.

Теперь рассмотрим случай, когда \(y > x\). В этом случае, мы можем записать разность чисел как \(y - x\). Тогда, условие разности вместе с ограничением представится так:

\[y - x > 10\]
\[y - x < 14\]

Добавим эти два условия в систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 22 \\ y - x > 10 \\ y - x < 14 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим второе и третье уравнения:

\[(y - x) + (y - x) > 10 + 14\]
\[2y - 2x > 24\]
\[2(y - x) > 24\]
\[y - x > 12\]

Вычтем второе из третьего уравнения:

\[(y - x) - (y - x) < 14 - 10\]
\[0 < 4\]

Мы получились противоречие. Условия разности неравномерно определяются. Таким образом, вариантов решений в этом случае тоже нет.

Исходя из результатов, можно сделать вывод, что задуманные числа Серёи не могут удовлетворять всем условиям задачи, и поэтому, других решений не существует.