1. Чему равен объем цилиндра, в который вписана правильная четырехугольная призма с высотой 15см и стороной основания

Давайте решим каждую задачу поочередно:

1. Чтобы найти объем цилиндра, в который вписана правильная четырехугольная призма, нам нужно знать высоту призмы и сторону ее основания. В нашем случае, высота призмы равна 15 см, а сторона основания равна 18 см.

Для начала, найдем площадь одной грани призмы. Поскольку призма является правильной, все ее грани являются равнобочными треугольниками. Площадь треугольника можно найти, используя формулу \(П=\frac{1}{2}\times a\times b\times\sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами. В нашей задаче \(a\) и \(b\) равны 18 см, а \(C\) - угол между стороной основания призмы и высотой (то есть, угол между основанием призмы и одной из ее граней). Обозначим угол \(C\) буквой \(α\), чтобы было удобнее его использовать.

Таким образом, площадь одной грани призмы будет равна \(П=\frac{1}{2}\times 18\times 18\times\sin(α)\).

Теперь найдем высоту треугольника. Поскольку призма является правильной, высота треугольника будет равна половине высоты призмы, то есть \(h_{\text{треугольника}} = \frac{15}{2} = 7.5\) см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника: \(П_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times a \times h_{\text{треугольника}}\), где \(a\) - сторона основания треугольника. В нашем случае \(a\) равно 18 см.

Таким образом, площадь треугольника будет равна \(П_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 18 \times 7.5\).

Теперь перемножим площадь грани призмы на площадь треугольника, чтобы найти объем цилиндра: \(V_{\text{цилиндра}} = П_{\text{грани}} \times П_{\text{треугольника}}\). Подставим значения в формулу и решим ее:

\[V_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{2} \times 18 \times 18 \times \sin(α) \times \frac{1}{2} \times 18 \times 7.5\]

2. Чтобы найти объем цилиндра, внутри которого находится куб, нам нужно знать длину ребра куба.

В нашем случае, длина ребра куба равна 14 см.

Объем куба можно найти, возводя длину его ребра в куб (так как все ребра куба равны): \(V_{\text{куба}} = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.

Теперь мы можем найти объем цилиндра, воспользовавшись формулой для объема цилиндра, который равен объему куба: \(V_{\text{цилиндра}} = V_{\text{куба}}\).

Подставляем значение длины ребра куба в формулу и решаем ее:

\[V_{\text{цилиндра}} = 14^3\]

3. Чтобы найти объем конуса, внутри которого расположена правильная четырехугольная пирамида, нам нужно знать образующую конуса и угол между образующей и плоскостью основания пирамиды. В нашем случае, образующая конуса равна 6 см, а угол \(α\) (как было обозначено в предыдущей задаче) равен...

Ой, кажется в формулировке задачи я случайно потерял информацию об угле \(α\). Извините за путаницу.

Можете продолжить, задав другие вопросы или предложив другие задачи. Я готов помочь вам с любыми школьными вопросами!