Какое значение выражения f(-1/4)-f(-4) для функции y=f(x), которая является нечетной и для x > 0 задается формулой

Хорошо, давайте начнем с вычисления значения функции f(x) для двух различных значений аргумента, чтобы затем выразить функцию f в терминах x и использовать это выражение для нахождения значения f(-1/4) и f(-4).

Изначально у нас есть функция f(x)=x²-1/x. Дано, что функция f(x) является нечетной, что означает f(-x)=-f(x) для всех значений аргумента x. Это подразумевает, что если мы знаем значение функции f(x) для положительных значений x, мы можем найти значения для отрицательных значений x путем изменения знака.

1. Найдем значение функции f(x) для положительного значения аргумента x=1/4:
f(1/4)=(1/4)²-1/(1/4)

Давайте посчитаем это:
f(1/4)=1/16-4/1=-15/16

2. Теперь, используя нечетность функции, найдем значение функции f(x) для отрицательного значения аргумента x=-1/4:
f(-1/4)=-f(1/4)

Меняем знак значения, которое мы уже найдено в предыдущем пункте:
f(-1/4)=15/16

3. Наконец, найдем значение функции f(x) для положительного значения аргумента x=4:
f(4)=(4)²-1/(4)

Вычисляем значение:
f(4)=16-1/4=63/4

4. Теперь, с помощью нечетности функции, найдем значение функции f(x) для отрицательного значения аргумента x=-4:
f(-4)=-f(4)

Меняем знак значения, которое мы уже найдено:
f(-4)=-63/4

Итак, мы нашли значения функции f(x) для аргументов x=1/4 и x=4 и использовали нечетность функции, чтобы найти значения функции f(x) для аргументов x=-1/4 и x=-4.

Теперь, чтобы найти значение выражения f(-1/4)-f(-4), мы вычитаем значение f(-4) из значения f(-1/4):

f(-1/4)-f(-4)=15/16 - (-63/4)

Следуя алгебре, изменяем знак и складываем значения:
f(-1/4)-f(-4)=15/16 + 63/4

В числителе дробей имеем общий знаменатель:
f(-1/4)-f(-4)=(15+16*63)/(16*4)

Подсчитываем это значение:
f(-1/4)-f(-4)=(15+1008)/64

Итак, окончательный ответ составляет:
f(-1/4)-f(-4)=1023/64

Мы получили, что значение выражения f(-1/4)-f(-4) равно 1023/64 или, в десятичной записи, приближенно 15.9844.

Надеюсь, это решение понятно для вас, и у вас больше не возникает вопросов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!