Как найти координаты точек пересечения графиков функций без построения? Решение. Чтобы найти абсциссы точек пересечения

1) Для первой задачи у нас есть два уравнения: \(y = 5x^2\) и \(y = 45x\). Чтобы найти координаты точек пересечения графиков этих функций, мы должны приравнять их:

\[5x^2 = 45x\]

После этого, мы приводим уравнение к квадратному виду:

\[5x^2 - 45x = 0\]

Далее, мы факторизуем общий множитель, чтобы решить уравнение:

\[5x(x - 9) = 0\]

Теперь, мы знаем, что уравнение будет верным, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) \(x = 0\)
2) \(x - 9 = 0\)

Для первого случая, подставим \(x = 0\) в одно из уравнений и найдем значение y:

\[y = 5 \cdot 0^2 = 0\]

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (0, 0).

Для второго случая, решим уравнение \(x - 9 = 0\):

\[x = 9\]

Теперь, подставим \(x = 9\) в одно из уравнений:

\[y = 45 \cdot 9 = 405\]

Вторая точка пересечения имеет координаты (9, 405).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций \(y = 5x^2\) и \(y = 45x\) равны (0, 0) и (9, 405) соответственно.

2) Для второй задачи у нас есть два уравнения: \(y = -\frac{1}{3}x^2\) и \(y = x - 6\). Приравниваем их:

\[-\frac{1}{3}x^2 = x - 6\]

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[-x^2 = 3x - 18\]

Теперь приводим его к квадратному виду:

\[x^2 + 3x - 18 = 0\]

Далее, факторизуем уравнение:

\[(x + 6)(x - 3) = 0\]

Теперь, мы знаем, что уравнение будет верным, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) \(x + 6 = 0\) => \(x = -6\)
2) \(x - 3 = 0\) => \(x = 3\)

Для первого случая, подставим \(x = -6\) в одно из уравнений и найдем значение y:

\[y = -\frac{1}{3} \cdot (-6)^2 = -12\]

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-6, -12).

Для второго случая, подставим \(x = 3\) в одно из уравнений и найдем значение y:

\[y = 3 - 6 = -3\]

Вторая точка пересечения имеет координаты (3, -3).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций \(y = -\frac{1}{3}x^2\) и \(y = x - 6\) равны (-6, -12) и (3, -3) соответственно.