1. Какой вид примет выражение 8x3y21, если его представить в виде куба одночлена? 2. Что равно неполному квадрату

Хорошо, давайте начнем с первой задачи:

1. Какой вид примет выражение 8x^3y^21, если его представить в виде куба одночлена?

Для того чтобы представить выражение в виде куба одночлена, мы должны разбить каждую переменную на множители и упорядочить их таким образом, чтобы показатели степеней переменных были кратными трём и чтобы все показатели степеней были одинаковыми. Давайте разберемся.

Для начала, разбиваем числовой множитель 8 на сомножители:
8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2.

Затем разбираем переменную x:
x^3 = x ⋅ x ⋅ x.

И, наконец, разбираем переменную y:
y^21 = y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y.

Теперь объединим полученные сомножители, чтобы получить выражение в виде куба одночлена:

8x^3y^21 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y.

Таким образом, выражение 8x^3y^21, представленное в виде куба одночлена, будет иметь вид 2^3 ⋅ (x^1)^3 ⋅ (y^7)^3.

2. Что равно неполному квадрату разности между одночленами t и 2g?

Неполный квадрат разности между двумя одночленами можно выразить следующей формулой: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a\) и \(b\) - это два одночлена. В данном случае \(a = t\) и \(b = 2g\).

Подставим значения в формулу:
\((t - 2g)^2 = t^2 - 2t \cdot 2g + (2g)^2\).

Упростим полученное выражение:
\((t - 2g)^2 = t^2 - 4tg + 4g^2\).

Таким образом, неполный квадрат разности между одночленами \(t\) и \(2g\) равен \(t^2 - 4tg + 4g^2\).

Ответ: \(t^2 - 4tg + 4g^2\).