На координатной плоскости, сколько точек (х, y) удовлетворяют уравнению х²— у⁴ = ? Введите ответ в виде целого числа

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество точек (x, y), которые удовлетворяют уравнению \(x^2 - y^4 = 0\).

Для начала, давайте рассмотрим возможные значения x и y. Так как x и y - координаты точек на координатной плоскости, они могут принимать любые действительные числа.

Теперь перейдем к самому уравнению. Мы можем преобразовать его для нахождения возможных значений x и y:

\(x^2 - y^4 = 0\)

Мы видим, что уравнение содержит разность двух квадратов. Мы можем факторизовать его следующим образом:

\((x - y^2)(x + y^2) = 0\)

Теперь у нас есть 2 уравнения:

1) \(x - y^2 = 0\)
2) \(x + y^2 = 0\)

Из первого уравнения можно получить значение x в зависимости от y: \(x = y^2\).
Из второго уравнения можно получить значение x в зависимости от y: \(x = -y^2\).

Таким образом, наше уравнение имеет два возможных варианта решений:
1) \(x = y^2\)
2) \(x = -y^2\)

Подставив любое действительное число вместо y, мы получим точку (x, y), которая удовлетворяет уравнению.

Теперь давайте посмотрим, сколько точек существует для каждого варианта.

1) Для \(x = y^2\) - мы можем подставить любое действительное число вместо y и получить точку (x, y), которая будет удовлетворять уравнению. Таким образом, каждому значению y соответствует одна точка. Значит, количество точек равно бесконечности.

2) Для \(x = -y^2\) - аналогично, каждому значению y соответствует одна точка. И снова, количество точек равно бесконечности.

Итак, ответ на задачу - количество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению \(x^2 - y^4 = 0\) равно бесконечности.