На координатной плоскости, сколько точек (х, y) удовлетворяют уравнению х²— у⁴ = ? Введите ответ в виде целого числа

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество точек (x, y), которые удовлетворяют уравнению $x^2-y^4=0$.

Для начала, давайте рассмотрим возможные значения x и y. Так как x и y - координаты точек на координатной плоскости, они могут принимать любые действительные числа.

Теперь перейдем к самому уравнению. Мы можем преобразовать его для нахождения возможных значений x и y:

$x^2-y^4=0$

Мы видим, что уравнение содержит разность двух квадратов. Мы можем факторизовать его следующим образом:

$(x-y^2)(x+y^2)=0$

Теперь у нас есть 2 уравнения:

1) $x-y^2=0$
2) $x+y^2=0$

Из первого уравнения можно получить значение x в зависимости от y: $x=y^2$.
Из второго уравнения можно получить значение x в зависимости от y: $x=-y^2$.

Таким образом, наше уравнение имеет два возможных варианта решений:
1) $x=y^2$
2) $x=-y^2$

Подставив любое действительное число вместо y, мы получим точку (x, y), которая удовлетворяет уравнению.

Теперь давайте посмотрим, сколько точек существует для каждого варианта.

1) Для $x=y^2$ - мы можем подставить любое действительное число вместо y и получить точку (x, y), которая будет удовлетворять уравнению. Таким образом, каждому значению y соответствует одна точка. Значит, количество точек равно бесконечности.

2) Для $x=-y^2$ - аналогично, каждому значению y соответствует одна точка. И снова, количество точек равно бесконечности.

Итак, ответ на задачу - количество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению $x^2-y^4=0$ равно бесконечности.