Как найти формулу n-го (общего) члена последовательности (аn), если известны первые члены последовательности?

Конечно! Для того чтобы найти формулу \(n\)-го (общего) члена последовательности \((a_n)\), если известны первые члены последовательности, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянное значение, называемое разностью (d).

Допустим, что первый член последовательности \(a_1\) известен и равен \(a_1\). Тогда общий член \(n\)-го члена последовательности \(a_n\) может быть найден по формуле:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер (порядковый номер) члена последовательности, \(d\) - разность между членами последовательности.

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

Пусть у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 3\), а разность между членами \(d = 2\). Мы хотим найти формулу для \(n\)-го члена последовательности \(a_n\).

Используя формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), подставим известные значения:

\[a_n = 3 + (n-1) \cdot 2\]

Сокращаем выражение:

\[a_n = 3 + 2n - 2\]

Объединяем подобные слагаемые:

\[a_n = 2n + 1\]

Таким образом, формула для \(n\)-го (общего) члена последовательности \(a_n\) в данном случае равна \(2n + 1\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти формулу \(n\)-го (общего) члена последовательности, если известны первые члены последовательности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.