Сколько квадратных дециметров листового железа потребуется для изготовления цилиндрического ведра со следующими

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь поверхности ведра и учесть добавление швов.

Шаг 1: Вычисление площади боковой поверхности ведра.
Формула для площади боковой поверхности цилиндра - это произведение окружности основания на высоту цилиндра. В нашем случае, диаметр дна ведра равен 32 см, поэтому радиус равен половине диаметра, то есть \( r = \frac{32}{2} = 16 \) см. Высота ведра равна 4.9 дм, что равно 49 см. Таким образом, площадь боковой поверхности ведра составляет:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 16 \cdot 49 = 3136 \pi \]

Шаг 2: Вычисление площади основания ведра.
Площадь основания ведра равна площади круга. Формула для площади круга - \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус окружности. В нашем случае, радиус равен 16 см, поэтому площадь основания составляет:
\[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot (16)^2 = 256\pi \]

Шаг 3: Вычисление площади поверхности ведра с учетом добавления швов.
Чтобы учесть добавление швов, мы должны увеличить площади боковой поверхности и основания на величину площади шва. Допустим, каждый шов занимает 2 см ширины и окружность ведра. Тогда площадь шва на одном круге составляет \( 2 \cdot \pi \cdot 16 = 32\pi \). У нас есть 2 круга (верхнее и нижнее основание), поэтому площадь шва для основания составляет \( 2 \cdot 32\pi = 64\pi \). Чтобы учесть шов на боковой поверхности, мы должны учесть прибавку ширины шва к высоте, поэтому площадь шва для боковой поверхности составляет \( 2 \cdot \pi \cdot 16 \cdot 0.2 = 6.4\pi \).

Теперь мы можем вычислить общую площадь поверхности ведра с учетом швов:
\[ S_{\text{общ}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} + S_{\text{шв}} = 3136\pi + 256\pi + 6.4\pi = 3398.4\pi \]

Шаг 4: Перевод площади из квадратных сантиметров в квадратные дециметры.
Для перевода площади из квадратных сантиметров в квадратные дециметры, мы должны разделить на 100, поскольку 1 квадратный дециметр равен 100 квадратным сантиметрам. Таким образом, площадь поверхности ведра с учетом швов составляет:
\[ S_{\text{общ}} = \frac{3398.4\pi}{100} = 33.984\pi \, \text{дм}^2 \]

Вот и ответ: Для изготовления цилиндрического ведра с высотой 4,9 дм и диаметром дна 32 см, с учетом добавления швов, потребуется примерно \( 33.984\pi \, \text{дм}^2 \) листового железа.