Какова площадь прямоугольника, если его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 4 раза от изначальной площади

Чтобы решить задачу, давайте начнем с представления изначального прямоугольника. Пусть его сторона \(a\) и сторона \(b\) (где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина), и его площадь составляет 400 см².

Используя формулу площади прямоугольника, мы можем записать это уравнение как \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь, а \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Теперь, когда мы знаем изначальную площадь и отношение увеличения/уменьшения сторон, давайте разберемся с уравнением.

Для начала, увеличим сторону \(a\) в 2 раза. Это будет значить, что новая сторона \(a_1\) будет равна \(2a\). Аналогично, уменьшим сторону \(b\) в 4 раза. Теперь сторона \(b_1\) будет равна \(\frac{b}{4}\).

Нам нужно найти новую площадь \(S_1\) прямоугольника с измененными сторонами. Используя формулу площади прямоугольника, запишем новое уравнение:

\[S_1 = (2a) \cdot \left(\frac{b}{4}\right)\]

Теперь, чтобы найти \(S_1\), мы должны объединить коэффициенты исходных сторон:

\[S_1 = \frac{2}{4} \cdot a \cdot b\]

Мы знаем, что \(a \cdot b = 400\), поэтому подставим это значение:

\[S_1 = \frac{2}{4} \cdot 400 = 0.5 \cdot 400 = 200\]

Таким образом, площадь прямоугольника после изменения сторон составляет 200 см².

Важно отметить, что при увеличении одной стороны и уменьшении другой стороны в заданное отношение, площадь прямоугольника изменится в соответствии с этим отношением. В данном случае, когда одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая уменьшается в 4 раза, площадь становится в два раза меньше изначальной площади.