Какова площадь прямоугольника, если его сторону увеличить в 2 раза, а другую

Question

Геометрия: Какова площадь прямоугольника, если его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 4 раза от изначальной площади 400 см²?

Petrovich · Accepted Answer

Чтобы решить задачу, давайте начнем с представления изначального прямоугольника. Пусть его сторона

a

и сторона

b

(где

a

- длина, а

b

- ширина), и его площадь составляет 400 см².

Используя формулу площади прямоугольника, мы можем записать это уравнение как

S = a \cdot b

, где

S

- площадь, а

a

и

b

- стороны прямоугольника.

Теперь, когда мы знаем изначальную площадь и отношение увеличения/уменьшения сторон, давайте разберемся с уравнением.

Для начала, увеличим сторону

a

в 2 раза. Это будет значить, что новая сторона

a_{1}

будет равна

2 a

. Аналогично, уменьшим сторону

b

в 4 раза. Теперь сторона

b_{1}

будет равна

\frac{b}{4}

.

Нам нужно найти новую площадь

S_{1}

прямоугольника с измененными сторонами. Используя формулу площади прямоугольника, запишем новое уравнение:

S_{1} = (2 a) \cdot (\frac{b}{4})

Теперь, чтобы найти

S_{1}

, мы должны объединить коэффициенты исходных сторон:

S_{1} = \frac{2}{4} \cdot a \cdot b

Мы знаем, что

a \cdot b = 400

, поэтому подставим это значение:

S_{1} = \frac{2}{4} \cdot 400 = 0.5 \cdot 400 = 200

Таким образом, площадь прямоугольника после изменения сторон составляет 200 см².

Важно отметить, что при увеличении одной стороны и уменьшении другой стороны в заданное отношение, площадь прямоугольника изменится в соответствии с этим отношением. В данном случае, когда одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая уменьшается в 4 раза, площадь становится в два раза меньше изначальной площади.

Какова площадь прямоугольника, если его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 4 раза от изначальной площади

Petrovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!