Как можно записать выражение 27 в степени n, прибавленное к самому себе

Question

Алгебра: Как можно записать выражение 27 в степени n, прибавленное к самому себе, и затем прибавленное еще раз степень n (всего 81 слагаемое), в виде степени с определенным основанием?

Konstantin · Accepted Answer

Для того чтобы записать данное выражение в виде степени с определенным основанием, нам понадобится использовать алгебраические свойства степеней.

Имеем выражение

27^{n} + 27^{n} + 27^{n} + . . . + 27^{n}

(общее количество слагаемых равно 81), где каждое слагаемое равно

27^{n}

.

Мы можем представить это выражение в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием. Для этого разделим количество слагаемых пополам:

(27^{n} + 27^{n} + 27^{n} + . . . + 27^{n}) = {(27^{n})}^{\frac{81}{2}}

.

Теперь выражение записано в виде степени с основанием

27^{n}

.

Чтобы сделать окончательный ответ еще более общим, можно заметить, что количество слагаемых вида

27^{n}

равно

81

, что является

3^{n}

, так как каждое слагаемое вида

27^{n}

повторяется

3^{n}

раз.

Таким образом, окончательный ответ будет записан следующим образом:

(27^{n} + 27^{n} + 27^{n} + . . . + 27^{n}) = {(27^{n})}^{\frac{3^{n}}{2}}

.

Надеюсь, что данный пошаговый вывод помог вам полностью понять, как можно записать данное выражение в виде степени с определенным основанием.

Как можно записать выражение 27 в степени n, прибавленное к самому себе, и затем прибавленное еще раз степень n (всего

Konstantin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!