Как можно записать десятичную дробь, которая представляет собой бесконечно повторяющуюся последовательность цифр

Чтобы записать десятичную дробь, представляющую бесконечно повторяющуюся последовательность цифр, для дроби 2/9, мы можем воспользоваться знаками периодичности над цифрами, которые повторяются. Дробь 2/9 эквивалентна 0.2(2), где (2) указывает, что цифра 2 повторяется бесконечно.

Теперь перейдем к округлению этой десятичной дроби до сотых. Для этого нам нужно узнать значение следующей цифры после сотых. В данном случае это цифра 2. Согласно правилу округления, если следующая цифра меньше 5, мы просто отбрасываем все цифры после сотых и оставляем только две значащие цифры. Итак, округлим 0.2(2) до сотых.

0.2(2) округляется до 0.22, так как следующая цифра 2 меньше 5.

Теперь давайте найдем относительную погрешность. Относительная погрешность измеряет, насколько отличается округленное значение от исходного значения. Для этого мы используем формулу:

$$\text{{Относительная погрешность}}=\frac{|\text{{Исходное значение}}-\text{{Округленное значение}}|}{\text{{Исходное значение}}}\times 100\mathrm{\%}$$

В нашем случае:
Исходное значение = 0.2(2) = $\frac{2}{9}$
Округленное значение = 0.22

Теперь подставим значения в формулу:

$$\text{{Относительная погрешность}}=\frac{|0.2(2)-0.22|}{0.2(2)}\times 100\mathrm{\%}$$

Чтобы произвести вычисления, нам нужно сначала преобразовать 0.2(2) в десятичную дробь. Мы можем записать это так: 0.2(2) = x.

Помним, что значение 0.2(2) можно выразить следующим образом: x = 0.2222...

Теперь вычтите округленное значение из исходного значения:

$$0.2222...-0.22=0.0022...$$

Теперь подставим это значение в формулу относительной погрешности:

$$\text{{Относительная погрешность}}=\frac{0.0022...}{0.2222...}\times 100\mathrm{\%}$$

Мы не можем точно предсказать бесконечно повторяющуюся последовательность, поэтому мы используем троеточие. В этом случае мы не получим точное значение относительной погрешности. Однако, мы можем упростить выражение:

$$\text{{Относительная погрешность}}=\frac{0.0022...}{0.2222...}\times 100\mathrm{\%}=\frac{2}{222}\times 100\mathrm{\%}=\frac{1}{111}\times 100\mathrm{\%}$$

Относительная погрешность для данного округленного значения составляет $\frac{1}{111}\times 100\mathrm{\%}$.