Как можно записать десятичную дробь, которая представляет собой бесконечно повторяющуюся последовательность цифр

Чтобы записать десятичную дробь, представляющую бесконечно повторяющуюся последовательность цифр, для дроби 2/9, мы можем воспользоваться знаками периодичности над цифрами, которые повторяются. Дробь 2/9 эквивалентна 0.2(2), где (2) указывает, что цифра 2 повторяется бесконечно.

Теперь перейдем к округлению этой десятичной дроби до сотых. Для этого нам нужно узнать значение следующей цифры после сотых. В данном случае это цифра 2. Согласно правилу округления, если следующая цифра меньше 5, мы просто отбрасываем все цифры после сотых и оставляем только две значащие цифры. Итак, округлим 0.2(2) до сотых.

0.2(2) округляется до 0.22, так как следующая цифра 2 меньше 5.

Теперь давайте найдем относительную погрешность. Относительная погрешность измеряет, насколько отличается округленное значение от исходного значения. Для этого мы используем формулу:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|\text{{Исходное значение}} - \text{{Округленное значение}}|}}{{\text{{Исходное значение}}}} \times 100\%
\]

В нашем случае:
Исходное значение = 0.2(2) = \(\frac{2}{9}\)
Округленное значение = 0.22

Теперь подставим значения в формулу:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|0.2(2) - 0.22|}}{{0.2(2)}} \times 100\%
\]

Чтобы произвести вычисления, нам нужно сначала преобразовать 0.2(2) в десятичную дробь. Мы можем записать это так: 0.2(2) = x.

Помним, что значение 0.2(2) можно выразить следующим образом: x = 0.2222...

Теперь вычтите округленное значение из исходного значения:

\[
0.2222... - 0.22 = 0.0022...
\]

Теперь подставим это значение в формулу относительной погрешности:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.0022...}}{{0.2222...}} \times 100\%
\]

Мы не можем точно предсказать бесконечно повторяющуюся последовательность, поэтому мы используем троеточие. В этом случае мы не получим точное значение относительной погрешности. Однако, мы можем упростить выражение:

\[
\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{0.0022...}}{{0.2222...}} \times 100\% = \frac{{2}}{{222}} \times 100\% = \frac{{1}}{{111}} \times 100\%
\]

Относительная погрешность для данного округленного значения составляет \(\frac{{1}}{{111}} \times 100\%\).