Постройте диаграмму и обрисуйте характеристики функции (14.13—14.17): 1) f(x) = -х² - 4х + 6 3) f(x) = -3х²

Конечно! Давайте решим задачу построения диаграммы и обрисования характеристик для данных функций, начиная с первой функции \(f(x) = -x^2 - 4x + 6\) и затем перейдем ко второй функции \(f(x) = -3x^2\).

1) Функция \(f(x) = -x^2 - 4x + 6\):
Для начала, давайте найдем вершину параболы и ось симметрии. Запишем функцию в канонической форме: \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где \(h\) и \(k\) - это координаты вершины параболы.
Для функции \(f(x) = -x^2 - 4x + 6\) мы можем найти вершину параболы следующим образом:
1.1) Найдем ось симметрии. Ось симметрии задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - это коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае, \(a = -1\), а \(b = -4\). Подставив значения, получим: \(x = -\frac{-4}{2*(-1)} = -\frac{-4}{-2} = 2\). То есть, ось симметрии проходит через точку \(x = 2\).
1.2) Найдем значение функции в вершине параболы. Подставим найденное значение оси симметрии в функцию: \(f(2) = -(2)^2 - 4(2) + 6 = -4 - 8 + 6 = -6\). Значит, вершина параболы имеет координаты (2, -6).
Теперь у нас есть вершина параболы и ось симметрии. Давайте построим диаграмму и обрисуем характеристики функции.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & \ldots & 1 & 2 & 3 & \ldots & +\infty \\
\hline
f(x) & \ldots & \ldots & \ldots & -6 & \ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Так как ось симметрии проходит через точку \(x = 2\), мы можем отразить половину параболы относительно этой оси, чтобы получить полную диаграмму. Таким образом, парабола будет симметричной относительно оси симметрии.
По найденным значениям, мы можем видеть, что вершина параболы находится ниже оси \(x\) и что функция имеет форму параболы, открывающейся вниз.
На основании полученной информации, диаграмма параболы будет выглядеть примерно так:

      |

  -6  |       ."

      |     ."

      |   ."

  -10 | ."

      +-------------------------------------

      |  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

Теперь перейдем ко второй функции.

2) Функция \(f(x) = -3x^2\):
Для этой функции нам нужно найти вершину параболы и ось симметрии.
2.1) Найдем ось симметрии. В этом случае, так как коэффициент при \(x^2\) равен -3, ось симметрии будет проходить через начало координат (0,0). Это можно увидеть из формулы оси симметрии \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(b = 0\) и \(a = -3\).
2.2) Найдем значение функции в вершине параболы. Подставим значение оси симметрии в функцию: \(f(0) = -3(0)^2 = 0\). То есть, вершина параболы находится в точке (0, 0), что является началом координат.
Теперь, исходя из найденных характеристик, построим диаграмму:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & \ldots & -1 & 0 & 1 & \ldots & +\infty \\
\hline
f(x) & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & \ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Поскольку парабола симметрична относительно начала координат и направлена вниз, диаграмма будет выглядеть примерно так:

      |

   0  |  ."

      | ."

      |."

  -3  +--------------------------

      | -3 -2 -1  0  1  2  3

Вот, мы построили диаграммы и обрисовали характеристики для данных функций \(f(x) = -x^2 - 4x + 6\) и \(f(x) = -3x^2\). Это поможет вам лучше визуализировать и понять форму их графиков. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!