Как можно выразить векторы ac, om, on и mn через единичные векторы направлений oa, если в равнобедренной трапеции oacb

Июн 10, 2024

Как можно выразить векторы ac, om, on и mn через единичные векторы направлений oa, если в равнобедренной трапеции oacb угол boa равен 60°, а длины сторон ob, ac и ca равны 2m? Здесь m и n - середины сторон ob и ac соответственно.

Rodion

Чтобы выразить векторы

\vec{a c}

\vec{o m}

\vec{o n}

\vec{m n}

через единичные векторы направлений

\vec{o a}

, нам понадобится использовать свойства векторов и тригонометрию.

Для начала, рассмотрим вектор

\vec{a c}

. Мы знаем, что в треугольнике

O A C

с равнобедренной трапецией

O A C B

угол

B O A

равен 60°, а длины сторон

O B

A C

C A

равны 2m.

Заметим, что

\vec{a c} = \vec{a c} + \vec{c a}

, так как вектор

\vec{c a}

имеет противоположное направление относительно вектора

\vec{a c}

.

Также, вектор

\vec{c a}

равен

\vec{o a} - \vec{o c}

, так как мы перемещаемся из точки

O

в точку

C

по вектору

\vec{o c}

, а затем из точки

C

в точку

A

по вектору

\vec{o a}

.

Теперь, мы можем записать следующее:

\vec{a c} = \vec{a c} + \vec{c a} = \vec{a c} + (\vec{o a} - \vec{o c})

Разложим вектор

\vec{a c}

на составляющие по направлениям

\vec{o a}

\vec{o c}

\vec{a c} = \vec{a c_{o a}} + \vec{a c_{o c}}

Из предыдущего равенства, мы можем сказать, что

\vec{a c_{o a}} = \vec{a c_{o a}} + \vec{o a}

, так как вектор

\vec{o a}

направлен вдоль оси

O A

.

Таким образом, мы можем записать:

\vec{a c} = \vec{a c_{o a}} + \vec{a c_{o c}} = (\vec{a c_{o a}} + \vec{o a}) + \vec{o c}

Теперь, давайте разберемся с вектором

\vec{o m}

. Мы уже знаем, что

\vec{o m} = \frac{1}{2} \vec{o b}

, так как

m

является серединой стороны

O B

.

Таким образом, мы можем записать:

\vec{o m} = \frac{1}{2} \vec{o b}

Аналогично, для вектора

\vec{o n}

можем использовать тот же факт:

\vec{o n} = \frac{1}{2} \vec{o a}

Для вектора

\vec{m n}

, мы можем воспользоваться свойством середины отрезка, чтобы найти его:

\vec{m n} = \vec{o n} - \vec{o m} = \frac{1}{2} \vec{o a} - \frac{1}{2} \vec{o b}

Таким образом, мы выразили векторы

\vec{a c}

\vec{o m}

\vec{o n}

\vec{m n}

через единичные векторы направлений

\vec{o a}

. Окончательные выражения выглядят следующим образом:

\vec{a c} = (\vec{a c_{o a}} + \vec{o a}) + \vec{o c}

\vec{o m} = \frac{1}{2} \vec{o b}

\vec{o n} = \frac{1}{2} \vec{o a}

\vec{m n} = \frac{1}{2} \vec{o a} - \frac{1}{2} \vec{o b}

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника, и он сможет легко понять, как выразить данные векторы через единичные векторы направлений.

Знаешь ответ?

Геометрия

Каковы стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 104, а боковая сторона...

Ноя 30, 2023

Геометрия

Каково отношение в котором эта прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины...

Ноя 30, 2023

Как можно выразить векторы ac, om, on и mn через единичные векторы направлений oa, если в равнобедренной трапеции oacb

Rodion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!