Through the straight line that intersects a given plane and is not perpendicular to it, how many planes perpendicular

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с основными понятиями.

В данной задаче у нас есть прямая (пусть ее обозначим как линия \(l\)), которая пересекает заданную плоскость (пусть ее обозначим как плоскость \(P\)). При этом прямая \(l\) НЕ перпендикулярна к плоскости \(P\).

Если мы хотим найти количество плоскостей, перпендикулярных заданной плоскости \(P\) и проходящих через прямую \(l\), то для начала мы можем понять, сколько можно нарисовать плоскостей, параллельных плоскости \(P\) через прямую \(l\).

Для этого мы можем использовать следующее свойство: если две плоскости пересекаются третьей плоскостью по одной общей прямой, и эта общая прямая НЕ перпендикулярна к обоим плоскостям, то эти плоскости будут параллельными.

Теперь давайте рассмотрим заданную плоскость \(P\) и прямую \(l\). Поскольку прямая \(l\) не перпендикулярна к плоскости \(P\), она пересекает плоскость \(P\) по некоторой прямой (\(l\) и \(P\) пересекаются).

Теперь предположим, что мы хотим провести плоскость через прямую \(l\), параллельно плоскости \(P\). Если мы проведем такую плоскость, она будет пересекать плоскость \(P\) по некоторой прямой. Поскольку эта прямая (\(l\) и \(P\) пересекаются) НЕ перпендикулярна к плоскости \(P\), то эта плоскость будет параллельна плоскости \(P\).

Таким образом, мы можем провести по крайней мере одну плоскость, параллельную плоскости \(P\), через прямую \(l\).

Верно ли это единственный вариант? Да, это так.

Мы теперь знаем, что через прямую \(l\) и плоскость \(P\) можно провести только одну плоскость, параллельную плоскости \(P\).

Итак, ответ на задачу: 1 плоскость.