Как можно выразить логарифм из ∛9⁡ 5 с использованием основания логарифма?

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу! Давайте разберем ее пошагово.

Мы хотим выразить логарифм из числа \( \sqrt[3]{9^5} \) с использованием основания логарифма. Для начала, нам нужно запомнить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. То есть, мы можем записать:

\[
\log_b(a \cdot c) = \log_b(a) + \log_b(c)
\]

Теперь мы можем представить наше число \( \sqrt[3]{9^5} \) в виде произведения. Вспомним, что корень некоторой степени эквивалентен возведению в эту степень. Следовательно, мы можем записать:

\[
\sqrt[3]{9^5} = 9^{\frac{5}{3}}
\]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма произведения, чтобы записать это в виде суммы логарифмов. Найдем основание для логарифма, которое мы будем использовать. Давайте выберем основание 9, так как это основание соответствует числу, из которого мы собираемся выразить логарифм. Теперь мы можем записать:

\[
9^{\frac{5}{3}} = 9^{\frac{5}{3}} \cdot 9^{0} = 9^{\frac{5}{3}} \cdot 9^{-\frac{5}{3} + \frac{5}{3}} = 9^{\frac{5}{3}} \cdot 9^{-\frac{10}{3} + \frac{10}{3}}
\]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма произведения и записать это в виде суммы логарифмов:

\[
\log_{9}(9^{\frac{5}{3}} \cdot 9^{-\frac{10}{3} + \frac{10}{3}}) = \log_{9}(9^{\frac{5}{3}}) + \log_{9}(9^{-\frac{10}{3} + \frac{10}{3}})
\]

По определению логарифма, мы можем записать:

\[
\frac{5}{3} + (-\frac{10}{3} + \frac{10}{3}) = \frac{5}{3}
\]

Таким образом, мы можем выразить логарифм из числа \( \sqrt[3]{9^5} \) с использованием основания 9 следующим образом:

\[
\log_{9}(\sqrt[3]{9^5}) = \frac{5}{3}
\]

Надеюсь, что эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как выразить логарифм из числа \( \sqrt[3]{9^5} \) с использованием основания логарифма. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!