Какое количество четверок точек, представляющих собой вершины трапеции, можно выбрать из 34 пронумерованных точек

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Подсчет комбинаций точек.

Имеется 34 пронумерованные точки на окружности. Чтобы найти количество четверок точек, представляющих вершины трапеции, необходимо найти количество комбинаций из 4 точек, которые можно выбрать из этих 34 точек. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( C(n, k) \) - количество комбинаций из n элементов, выбираемых по k элементов, а \( n! \) обозначает факториал числа n.

В нашем случае, n = 34 и k = 4, поэтому мы можем вычислить количество комбинаций точек, образующих вершины трапеции, следующим образом:

\[ C(34, 4) = \frac{34!}{4!(34-4)!} \]

Шаг 2: Вычисление значения формулы.

Подставим значения n = 34 и k = 4 в формулу сочетаний и вычислим значение:

\[ C(34, 4) = \frac{34!}{4!(34-4)!} = \frac{34!}{4!30!} \]

Однако, прямое вычисление факториала числа 34 может быть сложным, поэтому воспользуемся свойством факториала:

\[ n! = n \cdot (n-1)! \]

Мы можем применить это свойство для упрощения выражения:

\[ C(34, 4) = \frac{34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30!}{4!30!} \]
\[ = \frac{34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Шаг 3: Расчет значения.

Теперь мы можем просто вычислить значение:

\[ C(34, 4) = \frac{34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 34,663,080 \]

Таким образом, количество четверок точек, представляющих вершины трапеции, которые можно выбрать из 34 пронумерованных точек на окружности, равно 34,663,080.