Через сколько минут после встречи легкового автомобиля и грузового автомобиля прибыл последний в пункт А, если

Для решения данной задачи, сначала найдем скорость легкового автомобиля. Обозначим скорость легкового автомобиля как \(V_1\) (в км/ч) и скорость грузового автомобиля как \(V_2\) (в км/ч). Также обозначим время, через которое грузовой автомобиль прибывает в пункт А как \(t\) (в минутах).

Зная, что скорость грузового автомобиля на 5 км/ч меньше скорости легкового, можем записать уравнение:

\[V_2 = V_1 - 5\]

Для определения времени, нужно знать, какое расстояние проехал легковой автомобиль за это время. Расстояние можно вычислить, используя формулу:

\[Дистанция = Скорость \times Время\]

Так как расстояние между пунктами А и В равно 125 км, имеем следующее уравнение:

\[125 = V_1 \times t\]

Теперь мы имеем систему двух уравнений. Решим ее с помощью метода подстановки.

Исходное уравнение \(V_2 = V_1 - 5\) подставим в уравнение \(125 = V_1 \times t\):

\[125 = (V_1 - 5) \times t\]

Раскроем скобки:

\[125 = V_1t - 5t\]

Перенесем все слагаемые влево:

\[V_1t - 5t - 125 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(V_1\) и \(t\). Давайте найдем значения этих неизвестных.

Из данного уравнения, мы видим, что это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

\[t^2 - 5t - 125 = 0\]

Выполним факторизацию:

\[(t - 10)(t + 15) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(t\): \(t_1 = 10\) и \(t_2 = -15\).

Так как время не может быть отрицательным, отбросим значение \(t_2 = -15\).

Таким образом, после встречи легкового автомобиля и грузового автомобиля грузовой автомобиль прибывает в пункт А через 10 минут.

Ответ: Через 10 минут после встречи легкового автомобиля и грузового автомобиля, последний прибывает в пункт А.