Какой размер квадратов можно получить из прямоугольного металлического листа, чтобы не было обрезков, если его длина

Чтобы определить размер квадратов, которые можно получить из данного прямоугольного листа без обрезков, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) его длины и ширины.

Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида:
1. Начнем с наибольшего числа (52) и поделим его на меньшее число (28). Остаток от деления равен 24.
\[52 \div 28 = 1 \cdot 28 + 24\]
2. Теперь возьмем это меньшее число (28) и поделим его на полученный остаток (24). Остаток от деления равен 4.
\[28 \div 24 = 1 \cdot 24 + 4\]
3. Продолжим делать деления до тех пор, пока полученный остаток не станет равным нулю.
\[24 \div 4 = 6 \cdot 4 + 0\]

Когда мы получаем остаток 0, это означает, что мы достигли НОД между исходными числами 52 и 28. В данном случае, НОД(52, 28) = 4.

Теперь, чтобы определить размер квадратов без обрезков, мы можем взять этот НОД и использовать его как длину и ширину квадратов.

Таким образом, размер квадратов, которые можно получить из данного прямоугольного листа, будет равен 4 см. Когда мы используем квадраты такого размера, не будет никаких обрезков.

Теперь давайте найдем количество этих квадратов, которые можно получить из данного прямоугольного листа.

Для этого мы должны разделить длину прямоугольного листа на длину квадрата (52 см / 4 см) и ширину прямоугольного листа на ширину квадрата (28 см / 4 см).

Результат деления даст нам количество квадратов вдоль длины и ширины прямоугольного листа, соответственно.
\[количество = \frac{длина прямоугольного листа}{длина квадрата} \cdot \frac{ширина прямоугольного листа}{ширина квадрата}\]

Подставим значения:
\[количество = \frac{52\,см}{4\,см} \cdot \frac{28\,см}{4\,см}\]
\[количество = 13 \cdot 7 = 91\]

Таким образом, количество квадратов размером 4 см, которые можно получить из данного прямоугольного листа, равно 91.