Как можно вычислить вектор суммы данных векторов по закону многоугольника, не используя график? Нулевой вектор будет

\( \mathbf{0} \). Давайте рассмотрим задачу о вычислении вектора суммы данных векторов по закону многоугольника.

Представьте, что у нас есть несколько векторов, заданных их компонентами: \(\mathbf{v}_1 = (a_1, b_1)\), \(\mathbf{v}_2 = (a_2, b_2)\), \(\mathbf{v}_3 = (a_3, b_3)\), и так далее, до \(\mathbf{v}_n = (a_n, b_n)\).

Чтобы найти вектор суммы всех этих векторов, можно воспользоваться законом многоугольника. Этот закон утверждает, что векторная сумма всех векторов в замкнутой системе равна нулевому вектору.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2 + \mathbf{v}_3 + \ldots + \mathbf{v}_n = \mathbf{0}\)

Теперь давайте разложим каждый из векторов \(\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\) на его компоненты:

\(\mathbf{v}_1 = (a_1, b_1)\)
\(\mathbf{v}_2 = (a_2, b_2)\)
\(\mathbf{v}_3 = (a_3, b_3)\)
\(\ldots\)
\(\mathbf{v}_n = (a_n, b_n)\)

Теперь можем записать уравнение для векторной суммы:

\((a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n, b_1 + b_2 + b_3 + \ldots + b_n) = \mathbf{0}\)

Таким образом, чтобы вычислить вектор суммы данных векторов, нужно просто сложить все их компоненты и проверить, равна ли сумма нулевому вектору \(\mathbf{0}\).

Если сумма компонент равна нулю, то векторный раздел уравнения верен, и вектор суммы будет равен нулевому вектору.

Пример вычисления векторной суммы:

Пусть у нас есть два вектора: \(\mathbf{v}_1 = (2, 1)\) и \(\mathbf{v}_2 = (-1, 3)\).

Чтобы найти вектор суммы, сложим соответствующие компоненты:

\(2 + (-1) = 1\) (по x-координате)
\(1 + 3 = 4\) (по y-координате)

Таким образом, вектор суммы будет равен \((1, 4)\).

Это и есть ответ на задачу о вычислении вектора суммы по закону многоугольника без использования графика.