Как можно устранить иррациональность в выражении 5 / sqrt(11) - sqrt(x)?
Vesenniy_Dozhd
Чтобы устранить иррациональность в данном выражении, необходимо привести его к рациональному виду. Для этого мы будем использовать метод рационализации.
Итак, у нас есть выражение \( \frac{5}{\sqrt{11}} - \sqrt{x} \). Наша цель - избавиться от корня, чтобы получить дробь с рациональным числителем и знаменателем.
Для начала, применим метод, известный как рационализация знаменателя. Мы умножим исходное выражение на такую фракцию, чтобы в знаменателе был только квадратный корень:
\[ \frac{5}{\sqrt{11}} - \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{5}{\sqrt{11}} - \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{11}} = \frac{5}{\sqrt{11}} - \frac{\sqrt{11 \cdot x}}{\sqrt{11}} \]
Теперь знаменатель выражения \(\frac{\sqrt{11 \cdot x}}{\sqrt{11}} \) стал рациональным числом, так как корень исчез.
Теперь нам нужно упростить это выражение. Обратите внимание, что у нас есть одинаковые знаменатели, поэтому мы можем сложить числители и оставить знаменатель без изменений:
\[ \frac{5 - \sqrt{11x}}{\sqrt{11}} \]
Таким образом, мы устранили иррациональность в исходном выражении и получили равносильное выражение \(\frac{5 - \sqrt{11x}}{\sqrt{11}} \).
Итак, у нас есть выражение \( \frac{5}{\sqrt{11}} - \sqrt{x} \). Наша цель - избавиться от корня, чтобы получить дробь с рациональным числителем и знаменателем.
Для начала, применим метод, известный как рационализация знаменателя. Мы умножим исходное выражение на такую фракцию, чтобы в знаменателе был только квадратный корень:
\[ \frac{5}{\sqrt{11}} - \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{5}{\sqrt{11}} - \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{11}} = \frac{5}{\sqrt{11}} - \frac{\sqrt{11 \cdot x}}{\sqrt{11}} \]
Теперь знаменатель выражения \(\frac{\sqrt{11 \cdot x}}{\sqrt{11}} \) стал рациональным числом, так как корень исчез.
Теперь нам нужно упростить это выражение. Обратите внимание, что у нас есть одинаковые знаменатели, поэтому мы можем сложить числители и оставить знаменатель без изменений:
\[ \frac{5 - \sqrt{11x}}{\sqrt{11}} \]
Таким образом, мы устранили иррациональность в исходном выражении и получили равносильное выражение \(\frac{5 - \sqrt{11x}}{\sqrt{11}} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
