1 а) Умножьте одночлены: 3х * 5х2. б) Умножьте одночлены: 3аb * 9a * 6a2b3. 2 а) Умножьте одночлен на многочлен

1 а) Чтобы умножить одночлены \(3x\) и \(5x^2\), мы должны умножить их коэффициенты и складывать показатели степени \(x\). Значит, результат будет равен \(3 \cdot 5 = 15\) и \(x^{1+2} = x^3\). Таким образом, ответом является \(15x^3\).

б) Чтобы умножить одночлены \(3ab\), \(9a\) и \(6a^2b^3\), мы должны умножить их коэффициенты и складывать показатели степени для букв \(a\) и \(b\). Результатом будет \(3 \cdot 9 \cdot 6 = 162\) и \(a^{1+1+2} = a^4\) и \(b^{1+3} = b^4\). Таким образом, ответом является \(162a^4b^4\).

2 а) Чтобы умножить одночлен \(3a\) на многочлен \((x + 6)\), мы должны умножить одночлен на каждый член внутри скобок и сложить результаты. Результатом первого произведения будет \(3a \cdot x = 3ax\), а второго произведения \(3a \cdot 6 = 18a\). Таким образом, мы получаем \((3ax + 18a)\).

б) Чтобы умножить одночлен \(-3x\) на многочлен \((7a - 5)\), мы сначала умножаем на \(-3x\) каждый член внутри скобок, а затем складываем результаты. Получаем \((-3x \cdot 7a + (-3x) \cdot (-5))\). Продолжая вычисления, мы получаем \((-21ax + 15x)\). Таким образом, ответом является \((-21ax + 15x)\).

в) Чтобы умножить одночлен \(-4b\) на многочлен \((3a - 5b + 2)\), мы умножаем \(-4b\) на каждый член внутри скобок и складываем результаты. После вычислений получаем \((-4b \cdot 3a + (-4b) \cdot (-5b) + (-4b) \cdot 2)\). Продолжая вычисления, мы получаем \((-12ab + 20b^2 - 8b)\). Таким образом, ответом является \((-12ab + 20b^2 - 8b)\).

г) Чтобы умножить одночлен \(4b\) на многочлен \((2b^2 - 0.5b + 3)\), мы сначала умножаем \(4b\) на каждый член внутри скобок и складываем результаты. Таким образом, мы получаем \(4b \cdot 2b^2 + 4b \cdot (-0.5b) + 4b \cdot 3\). Выполняя вычисления, мы получаем \(8b^3 - 2b^2 + 12b\). Ответом будет \(8b^3 - 2b^2 + 12b\).

д) Чтобы умножить одночлен \(-7u\) на многочлен \((u^2 + 2u - 8)\), мы умножаем \(-7u\) на каждый член внутри скобок и складываем результаты. Мы получаем \(-7u \cdot u^2 + (-7u) \cdot 2u + (-7u) \cdot (-8)\). После вычислений получаем \(-7u^3 - 14u^2 + 56u\). Ответом будет \(-7u^3 - 14u^2 + 56u\).

3 Для выполнения данного выражения, нам нужно раскрыть скобки и произвести соответствующие вычисления. Вычислим каждое слагаемое по отдельности, а затем сложим их вместе.

\[
2x(8x - 3) - 5x(3x + 2) = (2x \cdot 8x - 2x \cdot 3) - (5x \cdot 3x + 5x \cdot 2)
\]

После умножения получаем

\[
(16x^2 - 6x) - (15x^2 + 10x)
\]

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями

\[
16x^2 - 6x - 15x^2 - 10x
\]

Теперь сложим слагаемые

\[
(16x^2 - 15x^2) + (-6x - 10x) = x^2 - 16x
\]

Таким образом, выражение \(2x(8x - 3) - 5x(3x + 2)\) равно \(x^2 - 16x\).

4 а) Чтобы разложить на множители \(2bc - 6bx\), мы ищем общий множитель для обоих членов. В данном случае общим множителем является \(2b\). Раскладываем выражение:

\[
2bc - 6bx = 2b(c-3x)
\]

Таким образом, \(2bc - 6bx\) разлагается на множители как \(2b(c-3x)\).

б) Чтобы разложить на множители \(21u^2 - 7u\), мы ищем общий множитель для обоих членов. В данном случае общим множителем является \(7u\). Раскладываем выражение:

\[
21u^2 - 7u = 7u(3u - 1)
\]

Таким образом, \(21u^2 - 7u\) разлагается на множители как \(7u(3u - 1)\).

5 Для выполнения данного выражения, нам нужно раскрыть скобки и произвести соответствующие вычисления. Вычислим каждое слагаемое по отдельности, а затем сложим их вместе.

\[
4n(n - 1) - 3n(2n+4) + 2n(n - 2)
\]

Раскроем скобки:

\[
4n^2 - 4n - 6n^2 - 12n + 2n^2 - 4n
\]

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями:

\[
(4n^2 - 6n^2 + 2n^2) + (-4n - 12n - 4n)
\]

Складываем слагаемые:

\[
(4 - 6 + 2)n^2 - (4 + 12 + 4)n
\]

Упрощаем выражение:

\[
0n^2 - 20n \implies -20n
\]

Таким образом, выражение \(4n(n - 1) - 3n(2n+4) + 2n(n - 2)\) при \(n = -1\) равно \(-20\).