Створіть графіки функцій у = - 2.5х та у = - 5 в одній системі координат та визначте точку їх перетину

Хорошо, давайте начнем с построения графиков данных функций. Функция \(y = -2.5x\) является линейной функцией, а функция \(y = -5\) - это горизонтальная линия параллельная оси x и находящаяся на уровне \(y = -5\).

Для построения графиков, нам нужна система координат. Построим график на декартовой координатной плоскости. По горизонтальной оси x выберем несколько значений x. Например, давайте возьмем x = -4, -2, 0, 2, 4 и 6.

Теперь, чтобы построить график функции \(y = -2.5x\), мы будем использовать эти значения x и выпишем соответствующие значения y, используя данное уравнение. Подставим значения x в уравнение и найдем значения y:

При \(x = -4\): \(y = -2.5 \cdot (-4) = 10\)

При \(x = -2\): \(y = -2.5 \cdot (-2) = 5\)

При \(x = 0\): \(y = -2.5 \cdot 0 = 0\)

При \(x = 2\): \(y = -2.5 \cdot 2 = -5\)

При \(x = 4\): \(y = -2.5 \cdot 4 = -10\)

При \(x = 6\): \(y = -2.5 \cdot 6 = -15\)

Теперь построим точки на графике с соответствующими значениями x и y для функции \(y = -2.5x\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & 10 \\
-2 & 5 \\
0 & 0 \\
2 & -5 \\
4 & -10 \\
6 & -15 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график функции \(y = -5\), которая является горизонтальной линией на уровне \(y = -5\). Так как значение y постоянно и равно -5, то на графике получится горизонтальная прямая вдоль оси x на уровне \(y = -5\).

Теперь взглянем на эти два графика. График функции \(y = -2.5x\) - это прямая, проходящая через точку (0, 0) и с отрицательным углом наклона. График функции \(y = -5\) - это горизонтальная прямая на уровне \(y = -5\).

Точка пересечения этих двух графиков будет представлять точку, в которой уравнения обоих функций имеют одинаковые значения y. Для этого приравняем значения y и найдем соответствующее значение x:

\[
-2.5x = -5
\]

Решим это уравнение, деля обе части на -2.5:

\[
x = \frac{-5}{-2.5} = 2
\]

Таким образом, точка пересечения этих двух графиков имеет координаты (2, -5).

Итак, мы построили графики функций \(y = -2.5x\) и \(y = -5\) в одной системе координат и определили точку их пересечения, которая равна (2, -5).