Определите значения следующего выражения: cos2t+2sin2t−1, 1/cos2t, 2sin2t

Question

Алгебра: Определите значения следующего выражения: cos2t+2sin2t−1, 1/cos2t, 2sin2t, tg2t, sin2t

Сверкающий_Джинн · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данное выражение поэлементно для определения его значений.

1.

c o s 2 t + 2 s i n 2 t - 1

:
- Начнем с углового тождества:

c o s^{2} t + s i n^{2} t = 1

. Заменим

c o s^{2} t

на

1 - s i n^{2} t

:

c o s 2 t + 2 s i n 2 t - 1 = (1 - s i n^{2} t) + 2 s i n 2 t - 1

- Упростим выражение:

c o s 2 t + 2 s i n 2 t - 1 = 2 s i n 2 t - s i n^{2} t

2.

\frac{1}{c o s^{2} t}

:
- Так как

c o s^{2} t

представляет квадрат косинуса угла, то

\frac{1}{c o s^{2} t}

представляет собой обратную величину к квадрату косинуса. Для определения этого значения, нам необходимо знать конкретное значение

t

, чтобы вычислить косинус и его квадрат.

3.

2 s i n 2 t

:
- Умножим синус угла на 2 и возьмем его двойное значение:

2 s i n 2 t = 4 s i n t \cdot c o s t

4.

t g 2 t

:
- Тангенс двойного угла

t g 2 t

можно выразить через значения синуса и косинуса двойного угла:

t g 2 t = \frac{2 t a n t}{1 - t a n^{2} t}

5.

s i n 2 t

:
- Выражение

s i n 2 t

представляет собой синус угла, умноженный на 2:

s i n 2 t = 2 s i n t \cdot c o s t

Итак, мы получили следующие значения для заданного выражения:
1.

c o s 2 t + 2 s i n 2 t - 1 = 2 s i n 2 t - s i n^{2} t

2.

\frac{1}{c o s^{2} t}

- требуется конкретное значение

t

для определения
3.

2 s i n 2 t = 4 s i n t \cdot c o s t

4.

t g 2 t = \frac{2 t a n t}{1 - t a n^{2} t}

5.

s i n 2 t = 2 s i n t \cdot c o s t

Если у вас есть конкретное значение

t

, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог вычислить значение выражений.

Определите значения следующего выражения: cos2t+2sin2t−1, 1/cos2t, 2sin2t, tg2t, sin2t