Как можно решить уравнение 31+25х+2х2=7х-9, используя теорему Виета?

Конечно! Для решения этого уравнения с использованием теоремы Виета, давайте сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, у нас есть уравнение \(2х^2 + (25 - 7)х - (9 + 31) = 0\), которое можно упростить до \(2х^2 + 18х - 40 = 0\).

Теперь, в соответствии с теоремой Виета, мы знаем, что если уравнение имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), то сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\) и произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем уравнении, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 2, 18 и -40 соответственно. Таким образом, сумма корней равна \(-\frac{18}{2} = -9\) и произведение корней равно \(\frac{-40}{2} = -20\).

Используя эти сведения, мы можем продолжить решение уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна \(-9\), а произведение равно \(-20\).

Теперь, давайте представим наши корни как \(x_1\) и \(x_2\). Используя эти переменные, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\(х^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0\)

Заменив значения суммы и произведения корней, мы получаем:

\(х^2 - (-9)x + (-20) = 0\)

Продолжим упрощение:

\(х^2 + 9х - 20 = 0\)

Теперь мы получили квадратное уравнение, эквивалентное исходному уравнению. Мы можем применить любой метод решения квадратных уравнений, такой как факторизация, использование формулы корней, графический метод или метод завершения квадрата, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

Надеюсь, эта информация станет полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.