Прошу вас исключить разрыв и построить график функции. Функция имеет вид y=2x^-3x-5/2x-5

Конечно! Для начала, давайте разберемся с аналитическим выражением функции:

\[y = \frac{2x^2 - 3x - 5}{2x - 5}\]

У нас есть дробь, и знаменатель равен нулю в точке \(x = \frac{5}{2}\). Поэтому данная точка не принадлежит области определения функции. Это важно учитывать при построении графика.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или анализ поведения функции.

Давайте начнем с построения таблицы значений. Мы выберем несколько значений для \(x\), подставим их в функцию и вычислим соответствующие значения для \(y\). Выберем значения для \(x\) отличные от точки неопределенности \(x = \frac{5}{2}\), например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3:

\[
\begin{align*}
x = -3: & y = \frac{2(-3)^2 - 3(-3) - 5}{2(-3) - 5}\\
& y = \frac{18 + 9 - 5}{-6 - 5}\\
& y = \frac{22}{-11}\\
& y = -2
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = \frac{2(-2)^2 - 3(-2) - 5}{2(-2) - 5}\\
& y = \frac{8 + 6 - 5}{-4 - 5}\\
& y = \frac{9}{-9}\\
& y = -1
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = -1: & y = \frac{2(-1)^2 - 3(-1) - 5}{2(-1) - 5}\\
& y = \frac{2 + 3 - 5}{-2 - 5}\\
& y = \frac{0}{-7}\\
& y = 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 0: & y = \frac{2(0)^2 - 3(0) - 5}{2(0) - 5}\\
& y = \frac{0 - 0 - 5}{0 - 5}\\
& y = \frac{-5}{-5}\\
& y = 1
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 1: & y = \frac{2(1)^2 - 3(1) - 5}{2(1) - 5}\\
& y = \frac{2 - 3 - 5}{2 - 5}\\
& y = \frac{-6}{-3}\\
& y = 2
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 2: & y = \frac{2(2)^2 - 3(2) - 5}{2(2) - 5}\\
& y = \frac{8 - 6 - 5}{4 - 5}\\
& y = \frac{-3}{-1}\\
& y = 3
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 3: & y = \frac{2(3)^2 - 3(3) - 5}{2(3) - 5}\\
& y = \frac{18 - 9 - 5}{6 - 5}\\
& y = \frac{4}{1}\\
& y = 4
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть набор точек \((-3, -2)\), \((-2, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), \((1, 2)\), \((2, 3)\), \((3, 4)\). Давайте построим их на координатной плоскости:


Теперь мы видим, что график функции проходит через эти точки и имеет форму параболы. Обратите внимание, что график не проходит через точку неопределенности \(x = \frac{5}{2}\), поскольку функция не определена в этой точке.

Надеюсь, это помогло вам понять, как исключить разрыв и построить график функции \(y = \frac{2x^2 - 3x - 5}{2x - 5}\). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!