Как можно разложить на множители выражение (а+3в)² - (3а-в)²?
Звездопад
Чтобы разложить данное выражение на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов.
Изначально у нас есть выражение \((a+3b)^2 - (3a-b)^2\). Обратим внимание, что оба слагаемых в скобках являются квадратами биномов.
Формула разности квадратов гласит: \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\). Мы можем использовать эту формулу, применив ее к обоим слагаемым выражения.
Применим формулу к первому слагаемому \((a+3b)^2\):
\((a+3b)^2 = (a+3b)(a+3b)\)
Раскроем скобки по правилу умножения:
\((a+3b)(a+3b) = a(a+3b) + 3b(a+3b)\)
Применим формулу к второму слагаемому \((3a-b)^2\):
\((3a-b)^2 = (3a-b)(3a-b)\)
Раскроем скобки по правилу умножения:
\((3a-b)(3a-b) = (3a)(3a-b) - b(3a-b)\)
Теперь мы получили два многочлена, которые можно разложить дальше:
\(a(a+3b) + 3b(a+3b) - (3a)(3a-b) + b(3a-b)\)
На этом этапе мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:
\(a^2 + 3ab + 3ab + 9b^2 - 9a^2 + 3ab + 3ab - b^2\)
Теперь соберем все члены с одинаковыми степенями переменных:
\(a^2 - 9a^2 + 3ab + 3ab + 3ab + 3ab + 9b^2 - b^2\)
Выполним суммирование:
\(-8a^2 + 12ab + 12ab + 8b^2\)
Таким образом, итоговое выражение равно \(-8a^2 + 24ab + 8b^2\).
Мы разложили исходное выражение на множители и получили окончательный ответ.
Изначально у нас есть выражение \((a+3b)^2 - (3a-b)^2\). Обратим внимание, что оба слагаемых в скобках являются квадратами биномов.
Формула разности квадратов гласит: \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\). Мы можем использовать эту формулу, применив ее к обоим слагаемым выражения.
Применим формулу к первому слагаемому \((a+3b)^2\):
\((a+3b)^2 = (a+3b)(a+3b)\)
Раскроем скобки по правилу умножения:
\((a+3b)(a+3b) = a(a+3b) + 3b(a+3b)\)
Применим формулу к второму слагаемому \((3a-b)^2\):
\((3a-b)^2 = (3a-b)(3a-b)\)
Раскроем скобки по правилу умножения:
\((3a-b)(3a-b) = (3a)(3a-b) - b(3a-b)\)
Теперь мы получили два многочлена, которые можно разложить дальше:
\(a(a+3b) + 3b(a+3b) - (3a)(3a-b) + b(3a-b)\)
На этом этапе мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:
\(a^2 + 3ab + 3ab + 9b^2 - 9a^2 + 3ab + 3ab - b^2\)
Теперь соберем все члены с одинаковыми степенями переменных:
\(a^2 - 9a^2 + 3ab + 3ab + 3ab + 3ab + 9b^2 - b^2\)
Выполним суммирование:
\(-8a^2 + 12ab + 12ab + 8b^2\)
Таким образом, итоговое выражение равно \(-8a^2 + 24ab + 8b^2\).
Мы разложили исходное выражение на множители и получили окончательный ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
