Как можно построить график скорости и график касательного ускорения функции S= 22t-4t^2?

Хорошо, давайте построим график скорости и график касательного ускорения функции S = 22t - 4t^2 пошагово:

Шаг 1: Найдем производную функции S по отношению к времени t, чтобы получить функцию скорости. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого:

\( \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (22t - 4t^2)\)

Чтобы взять производную, используем правила дифференцирования. Для константы 22 производная равна нулю, так как производная константы равна нулю. Для слагаемого -4t^2 применим правило степенной функции:

\( \frac{{dS}}{{dt}} = 22 - 8t\)

Таким образом, функция скорости равна \( V = 22 - 8t \).

Шаг 2: Теперь построим график функции скорости. Для этого разметим оси координат и нанесем значения времени t на горизонтальную ось, а значения скорости V на вертикальную ось. Затем подставим различные значения t в функцию V для получения соответствующих значений скорости.

Например, если подставить t = 0, получим:

\( V = 22 - 8 \cdot 0 = 22 \).

То есть, при t = 0 скорость равна 22. Аналогично, можно найти значения скорости для других значений времени.

Подставив значения времени t = 1, t = 2 и т.д., мы получим соответствующие значения скорости, которые мы занесем на график.

Шаг 3: Построив точки на графике, соединим их гладкой кривой, чтобы получить график скорости функции S.

Шаг 4: Теперь вычислим касательное ускорение, которое является производной функции скорости по отношению к времени. Для этого снова возьмем производную функции скорости:

\( \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(22 - 8t)\)

Производная константы 22 равна нулю, а производная для слагаемого -8t по правилу степенной функции равна -8.

Таким образом, функция касательного ускорения равна \( A = -8 \).

Шаг 5: Построим график касательного ускорения, где значения времени t на горизонтальной оси, а значения касательного ускорения A на вертикальной оси. В данном случае касательное ускорение постоянно и равно -8.

Это два графика, которые можно построить для функции S = 22t - 4t^2: график скорости и график касательного ускорения.

Обратите внимание, что значения функций скорости и касательного ускорения зависят от значения времени t. Поэтому, при различных значениях t, значения скорости и касательного ускорения также будут различаться.