1. Какова сила тока в последовательном колебательном контуре с параметрами: R = 10 Ом, С = 50 мкФ, L = 202,9 мГн, когда напряжение в цепи составляет 220 В и частота напряжения составляет 50 Гц? (Пожалуйста, представьте схему последовательного колебательного контура).
2. Какое значение имеет характеристическое сопротивление и частота собственных колебаний (f0) в последовательном колебательном контуре, если известно, что L = 0,01 Гн, С = 100 пФ?
3. При подаче напряжения 220 В с частотой 50 Гц на параллельный колебательный контур с параметрами R = 11 Ом, L = 53,2 мГн, какова емкость контура?
2. Какое значение имеет характеристическое сопротивление и частота собственных колебаний (f0) в последовательном колебательном контуре, если известно, что L = 0,01 Гн, С = 100 пФ?
3. При подаче напряжения 220 В с частотой 50 Гц на параллельный колебательный контур с параметрами R = 11 Ом, L = 53,2 мГн, какова емкость контура?
Петр_4244
Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.
1. Для начала, давайте представим схему последовательного колебательного контура:
\[
\begin{array}{cc}
/ & L \\
\, & \, \\
--- & C \\
\, & \, \\
\, & R \\
\, & \, \\
--- & E \\
\end{array}
\]
Здесь R - сопротивление, C - ёмкость, L - индуктивность, а E - напряжение в цепи.
Обратите внимание, что в последовательном колебательном контуре сопротивление, индуктивность и ёмкость соединены друг за другом в последовательности.
Чтобы найти силу тока в этом контуре, мы можем использовать формулу, которая связывает напряжение, сопротивление и импеданс (сумма сопротивления и реактивного сопротивления контура):
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]
где \( X_L = 2\pi f L \) - реактивное сопротивление индуктивности, а \( X_C = \frac{1}{{2\pi f C}} \) - реактивное сопротивление ёмкости.
Определим импеданс Z:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (2\pi \cdot 50 \cdot 202.9 \times 10^{-3} - \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot 50 \times 10^{-6}}})^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (2\pi \cdot 50 \cdot 202.9 \times 10^{-3} - 636.62)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (636.62 - 636.62)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100} \]
\[ Z = 10 \, Ом \]
Теперь, используя формулу для силы тока в цепи \( I = \frac{E}{Z} \), мы можем найти силу тока I:
\[ I = \frac{220}{10} \]
\[ I = 22 \, А \]
Ответ: Сила тока в последовательном колебательном контуре равна 22 А.
2. Теперь решим вторую задачу. Нам нужно найти характеристическое сопротивление и частоту собственных колебаний в последовательном колебательном контуре.
Характеристическое сопротивление, обозначим его \(Z_c\), определяется как:
\[ Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}} \]
Для нашей задачи:
\[ Z_c = \sqrt{\frac{0.01}{100 \times 10^{-12}}} \]
\[ Z_c = \sqrt{\frac{0.01}{0.0000000001}} \]
\[ Z_c = \sqrt{100} \]
\[ Z_c = 10 \, Ом \]
Теперь найдем частоту собственных колебаний:
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{LC}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.01 \times 100 \times 10^{-12}}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.01 \times 0.0000000001}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.000000000001}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \cdot 0.000000001}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{0.000000006283}} \]
\[ f_0 \approx 159154.94 \, Гц \]
Ответ: Характеристическое сопротивление равно 10 Ом, а частота собственных колебаний составляет около 159154.94 Гц.
3. Давайте решим третью задачу. Нам нужно найти ёмкость параллельного колебательного контура.
В параллельном колебательном контуре сопротивление, индуктивность и ёмкость соединены параллельно друг другу.
Соответственно, мы можем использовать формулу для реактивного сопротивления ёмкости \(X_C = \frac{1}{{2\pi f C}}\).
Обратите внимание, что для параллельного контура необходимо использовать обратное значение суммы реактивного сопротивления индуктивности и реактивного сопротивления ёмкости.
Импеданс для параллельного контура определяется как \( Y = \frac{1}{{Z}} \), где \( Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \).
Найдем \( X_C \):
\[ X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot C}} \]
\[ X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot C}} = \frac{1}{{314 \cdot C}} \]
Теперь найдем импеданс Z:
\[ Z = \sqrt{11^2 + (0 - \frac{1}{{314 \cdot C}})^2} \]
\[ Z = \sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}} \]
Мы знаем, что импеданс Z равен обратному значению от импеданса Y, то есть \( Z = \frac{1}{{Y}} \).
\[ \frac{1}{{Y}} = \sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}} \]
\[ Y = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
Так как \( Y = \frac{1}{{R}} \), то:
\[ R = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
\[ 11 = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
Теперь найдем ёмкость C:
\[ C = \frac{1}{{314 \cdot \sqrt{\frac{1}{(11^2)^2}}}} \]
\[ C = \frac{1}{{314 \cdot \frac{1}{121}}} \]
\[ C = \frac{1}{{\frac{314}{121}}} \]
\[ C \approx \frac{121}{314} \, Ф \]
Ответ: Ёмкость параллельного колебательного контура составляет приблизительно \(\frac{121}{314}\) Фарадей.
1. Для начала, давайте представим схему последовательного колебательного контура:
\[
\begin{array}{cc}
/ & L \\
\, & \, \\
--- & C \\
\, & \, \\
\, & R \\
\, & \, \\
--- & E \\
\end{array}
\]
Здесь R - сопротивление, C - ёмкость, L - индуктивность, а E - напряжение в цепи.
Обратите внимание, что в последовательном колебательном контуре сопротивление, индуктивность и ёмкость соединены друг за другом в последовательности.
Чтобы найти силу тока в этом контуре, мы можем использовать формулу, которая связывает напряжение, сопротивление и импеданс (сумма сопротивления и реактивного сопротивления контура):
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]
где \( X_L = 2\pi f L \) - реактивное сопротивление индуктивности, а \( X_C = \frac{1}{{2\pi f C}} \) - реактивное сопротивление ёмкости.
Определим импеданс Z:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (2\pi \cdot 50 \cdot 202.9 \times 10^{-3} - \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot 50 \times 10^{-6}}})^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (2\pi \cdot 50 \cdot 202.9 \times 10^{-3} - 636.62)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (636.62 - 636.62)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100} \]
\[ Z = 10 \, Ом \]
Теперь, используя формулу для силы тока в цепи \( I = \frac{E}{Z} \), мы можем найти силу тока I:
\[ I = \frac{220}{10} \]
\[ I = 22 \, А \]
Ответ: Сила тока в последовательном колебательном контуре равна 22 А.
2. Теперь решим вторую задачу. Нам нужно найти характеристическое сопротивление и частоту собственных колебаний в последовательном колебательном контуре.
Характеристическое сопротивление, обозначим его \(Z_c\), определяется как:
\[ Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}} \]
Для нашей задачи:
\[ Z_c = \sqrt{\frac{0.01}{100 \times 10^{-12}}} \]
\[ Z_c = \sqrt{\frac{0.01}{0.0000000001}} \]
\[ Z_c = \sqrt{100} \]
\[ Z_c = 10 \, Ом \]
Теперь найдем частоту собственных колебаний:
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{LC}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.01 \times 100 \times 10^{-12}}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.01 \times 0.0000000001}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{0.000000000001}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{2\pi \cdot 0.000000001}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{{0.000000006283}} \]
\[ f_0 \approx 159154.94 \, Гц \]
Ответ: Характеристическое сопротивление равно 10 Ом, а частота собственных колебаний составляет около 159154.94 Гц.
3. Давайте решим третью задачу. Нам нужно найти ёмкость параллельного колебательного контура.
В параллельном колебательном контуре сопротивление, индуктивность и ёмкость соединены параллельно друг другу.
Соответственно, мы можем использовать формулу для реактивного сопротивления ёмкости \(X_C = \frac{1}{{2\pi f C}}\).
Обратите внимание, что для параллельного контура необходимо использовать обратное значение суммы реактивного сопротивления индуктивности и реактивного сопротивления ёмкости.
Импеданс для параллельного контура определяется как \( Y = \frac{1}{{Z}} \), где \( Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \).
Найдем \( X_C \):
\[ X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot C}} \]
\[ X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot C}} = \frac{1}{{314 \cdot C}} \]
Теперь найдем импеданс Z:
\[ Z = \sqrt{11^2 + (0 - \frac{1}{{314 \cdot C}})^2} \]
\[ Z = \sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}} \]
Мы знаем, что импеданс Z равен обратному значению от импеданса Y, то есть \( Z = \frac{1}{{Y}} \).
\[ \frac{1}{{Y}} = \sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}} \]
\[ Y = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
Так как \( Y = \frac{1}{{R}} \), то:
\[ R = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
\[ 11 = \frac{1}{{\sqrt{121 + \frac{1}{{(314 \cdot C)^2}}}}} \]
Теперь найдем ёмкость C:
\[ C = \frac{1}{{314 \cdot \sqrt{\frac{1}{(11^2)^2}}}} \]
\[ C = \frac{1}{{314 \cdot \frac{1}{121}}} \]
\[ C = \frac{1}{{\frac{314}{121}}} \]
\[ C \approx \frac{121}{314} \, Ф \]
Ответ: Ёмкость параллельного колебательного контура составляет приблизительно \(\frac{121}{314}\) Фарадей.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
