Постройте график функции =f(x) на интервале [-4,4] в соответствии со следующими условиями. 1) F(x) =1/2x²+x

Хорошо! Давайте построим график функции \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x\) на интервале \([-4,4]\). Для начала, мы можем определить значения функции для нескольких точек на интервале и использовать эти точки для построения графика.

Давайте возьмем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения функции \(f(x)\):

\[
\begin{align*}
x = -4: \quad f(-4) &= \frac{1}{2}(-4)^2 + (-4) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 16 + (-4) \\
&= 8 - 4 \\
&= 4
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = -3: \quad f(-3) &= \frac{1}{2}(-3)^2 + (-3) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 9 - 3 \\
&= 4.5 - 3 \\
&= 1.5
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = -2: \quad f(-2) &= \frac{1}{2}(-2)^2 + (-2) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \\
&= 2 - 2 \\
&= 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = -1: \quad f(-1) &= \frac{1}{2}(-1)^2 + (-1) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \\
&= 0.5 - 1 \\
&= -0.5
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 0: \quad f(0) &= \frac{1}{2}(0)^2 + (0) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 0 + 0 \\
&= 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 1: \quad f(1) &= \frac{1}{2}(1)^2 + (1) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 \\
&= 0.5 + 1 \\
&= 1.5
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 2: \quad f(2) &= \frac{1}{2}(2)^2 + (2) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 4 + 2 \\
&= 2 + 2 \\
&= 4
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 3: \quad f(3) &= \frac{1}{2}(3)^2 + (3) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \\
&= 4.5 + 3 \\
&= 7.5
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x = 4: \quad f(4) &= \frac{1}{2}(4)^2 + (4) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 16 + 4 \\
&= 8 + 4 \\
&= 12
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть несколько значений \(x\) и соответствующие значения \(f(x)\), которые мы можем использовать для построения графика.

Следуя этим значениям, мы можем построить график функции \(f(x)\) на интервале \([-4,4]\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-4 & 4 \\
-3 & 1.5 \\
-2 & 0 \\
-1 & -0.5 \\
0 & 0 \\
1 & 1.5 \\
2 & 4 \\
3 & 7.5 \\
4 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, соединив эти точки на графике, получаем следующую кривую:

\[
\begin{array}{cccccccc}
\bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\
& & & & & & & \\
-4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{array}
\]

Это график функции \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x\) на интервале \([-4,4]\).

Надеюсь, это решение и построение графика были понятны!