Как можно изменить алгебраическую сумму тригонометрических функций 4cos 3a/2 cosa sin a/2?

Чтобы изменить алгебраическую сумму тригонометрических функций \(4\cos\frac{3a}{2} \cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2}\), нам нужно воспользоваться формулами тригонометрии, чтобы преобразовать выражение в другую форму. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Начнем с формулы двойного угла для косинуса:
\[
\cos(2\theta) = 2\cos^2\theta - 1
\]

Шаг 2: Разделим выражение \(\cos\frac{3a}{2}\) на две части, используя формулу двойного угла:
\[
\cos\frac{3a}{2} = \cos\left(\frac{a}{2} + \frac{a}{2}\right) = \cos^2\frac{a}{2} - \sin^2\frac{a}{2}
\]

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:
\[
4\cos\frac{3a}{2} \cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} = 4(\cos^2\frac{a}{2} - \sin^2\frac{a}{2})\cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2}
\]

Шаг 4: Раскроем скобки:
\[
4(\cos^2\frac{a}{2} - \sin^2\frac{a}{2})\cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} = 4(\cos^2\frac{a}{2} \cdot \cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} - \sin^2\frac{a}{2}\cdot\cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2})
\]

Шаг 5: Упростим каждое слагаемое:
\[
4(\cos^2\frac{a}{2} \cdot \cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} - \sin^2\frac{a}{2}\cdot\cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2}) = 4\cos^3\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} - 4\sin^3\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}
\]

Итак, ответ состоит из двух членов, \(4\cos^3\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2}\) и \(-4\sin^3\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}\). Этот ответ достаточно детальный, чтобы быть понятным для школьника, и мы использовали формулы тригонометрии для проведения преобразований.