1. Правда ли, что -4,2 является элементом N, Z, Q и R? 2. Укажите иррациональные числа из следующих: 0; 0,5; -2,(76

Хорошо, давайте пошагово рассмотрим каждую задачу.

1. Для начала, давайте разберемся, что представляют из себя буквы N, Z, Q и R.

- N обозначает множество натуральных чисел. Натуральные числа - это целые неотрицательные числа, начиная с 0: 0, 1, 2, 3, и так далее.

- Z обозначает множество целых чисел. Целые числа - это набор натуральных чисел включая 0 и их отрицательные значения: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

- Q обозначает множество рациональных чисел. Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен 0. Например, 1/2, -3/4, 0, 3 и т.д.

- R обозначает множество вещественных чисел. Вещественные числа - это числа, которые являются десятичными дробями и могут быть представлены на числовой прямой. Они включают все рациональные числа, а также иррациональные числа, такие как корень из 2 или пи.

Теперь давайте проверим, принадлежит ли -4,2 каждому из этих множеств по отдельности:

- -4,2 не является натуральным числом, так как натуральные числа начинаются с 0 и являются целыми неотрицательными числами.

- -4,2 является целым числом, так как он относится к множеству целых чисел.

- -4,2 является рациональным числом, так как его можно представить в виде десятичной дроби -42/10, которая является обыкновенной дробью и может быть представлена в виде отношения двух целых чисел.

- -4,2 также является вещественным числом, так как он является десятичным числом и может быть представлен на числовой прямой.

Итак, ответ на первую задачу: -4,2 является элементом множества целых чисел (Z), рациональных чисел (Q) и вещественных чисел (R), но не является элементом множества натуральных чисел (N).

2. Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно указать иррациональные числа из предложенных чисел.

- 0 является рациональным числом, так как он может быть представлен в виде дроби 0/1.

- 0,5 является рациональным числом, так как он может быть представлен в виде 1/2.

- -2,(76) является иррациональным числом, так как оно является периодической десятичной дробью без повторяющегося блока.

- 0,43876669999... является иррациональным числом, так как это бесконечная не периодическая десятичная дробь.

- 8,3(42) является рациональным числом, так как оно может быть представлено в виде обыкновенной дроби 83/10.

- 296 является рациональным числом, так как оно может быть представлено в виде обыкновенной дроби 296/1.

- 5/8 является рациональным числом, так как оно представляет собой дробь, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

- Пи (π) является иррациональным числом, которое не может быть представлено в виде десятичной дроби и имеет бесконечное число неповторяющихся десятичных знаков.

Итак, иррациональные числа из предложенных чисел: -2,(76), 0,43876669999..., и π (пи).

3. Третья задача состоит в сравнении каждой из предложенных пар чисел:

- 3,014 и 3,204: 3,014 меньше, чем 3,204.

- -4,27 и -4,57: -4,57 меньше, чем -4,27.

- 13/7 и 1,4286: 13/7 больше, чем 1,4286.

- 2,(48) и 2,48: 2,(48) больше, чем 2,48.

- -6,4(5) и -6,45: -6,45 меньше, чем -6,4(5).

- 33/8 и 3,375: 33/8 больше, чем 3,375.

4. В четвертой задаче нам нужно найти расстояние между точками А и В на числовой оси, где А равно -42/5 и В равно 31/5.

Для нахождения расстояния между двумя точками на числовой прямой, мы можем использовать формулу для разности координат:

\[|B - A|\]

где |B - A| обозначает модуль разности чисел B и A.

Итак, подставляя числа из нашей задачи:

\[|31/5 - (-42/5)| = |31/5 + 42/5| = |73/5|\]

Модуль от 73/5 равен 73/5.

Таким образом, расстояние между точками А и В на координатной прямой равно 73/5.

5. В пятой задаче мы должны упорядочить предложенные числа по возрастанию.

- -3,75... (три знака после запятой) является наибольшим числом.

- -3,64... (два знака после запятой) является вторым по величине числом.

- 4,12 (два знака после запятой) является третьим по величине числом.

- 4,(6) (один знак после запятой) является наименьшим числом.

Таким образом, числа упорядочены следующим образом: -3,75... > -3,64... > 4,12 > 4,(6).

6. Наконец, давайте рассмотрим последнюю задачу, в которой нужно определить приближенное значение выражения a + b, где a = 2,0549... и b = -3,0620, округлив a и b до десятых.

Округлим a до десятых: 2,0549... округляется до 2,1.

Выполним сложение округленных чисел: 2,1 + (-3,1) = -1,0.

Итак, приближенное значение выражения a + b, округленное до десятых, равно -1,0.

Это были все ответы на предложенные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!