Определите значение алгебраического выражения 14аб(15а2−b2)+15аб(b2−14а2) при a=10, b=−5

Для начала, подставим значения \(a=10\) и \(b=-5\) в данное алгебраическое выражение.

Заменяем \(a\) и \(b\) в выражение:
\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (15 \cdot 10^2 - (-5)^2) + 15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot ((-5)^2 - 14 \cdot 10^2)\]

Решим последовательно каждую часть данного выражения.

1. Вычисляем значение выражения в скобках:
\[15 \cdot 10^2 - (-5)^2 = 15 \cdot 100 - 25 = 1500 - 25 = 1475\]

2. Теперь подставим полученное значение в первую часть выражения:
\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot 1475\]

Для упрощения расчетов:
\(-5\) умножим на \(1475\), и результат умножим на \(14 \cdot 10\):
\[(-5) \cdot 1475 \cdot (14 \cdot 10)\]

Теперь вычисляем значения в скобках:
\[14 \cdot 10 = 140\]
\[-5 \cdot 1475 = -7375\]

Подставляем значения:
\[-7375 \cdot 140 = -1032500\]

3. Переходим ко второй части и вычисляем значение выражения в скобках:
\[(−5)^2 - 14 \cdot 10^2 = 25 - 14 \cdot 100 = 25 - 1400 = -1375\]

4. Теперь вычисляем значение выражения:
\[15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (-1375)\]

Для упрощения расчетов:
\(15 \cdot (-5)\) перемножаем на \(-1375\):
\(-75 \cdot (-1375)\)

Вычисляем значения:
\(-75 \cdot (-1375) = 103125\)

5. Теперь сложим значения из первой и второй частей:
\[-1032500 + 103125 = -929375\]

Таким образом, при \(a=10\) и \(b=-5\) значение алгебраического выражения равно \(-929375\).