a) После скольки лет достигается максимальное число оленей в популяции и какое это число? b) Через сколько лет после

Для решения этой задачи нам понадобится модель популяционной динамики. Для оленей мы будем использовать модель экспоненциального роста.

Пусть N(t) - число оленей в популяции через t лет. Мы знаем, что популяция увеличивается пропорционально числу оленей в текущий момент времени, то есть N"(t) = r * N(t), где r - коэффициент роста.

a) Чтобы найти максимальное число оленей в популяции, нам нужно найти момент времени, когда производная N"(t) равна нулю. В этот момент популяция достигает своего пика.

Для этого решим дифференциальное уравнение dN/dt = r * N(t):

\[\frac{dN}{dt} = r \cdot N(t)\]

Решение этого уравнения имеет вид N(t) = N_0 * e^(r * t), где N_0 - начальное число оленей в популяции.

Так как нам даны начальные условия, мы можем найти значение r. Пусть через t лет число оленей N(t) будет равно M. Заменив N(t) на M в уравнении, получаем:

M = N_0 * e^(r * t)

Разделим обе части уравнения на N_0:

\[\frac{M}{N_0} = e^(r * t)\]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln\(\frac{M}{N_0}\) = r * t

Теперь можем найти значение r:

r = \(\frac{ln(\frac{M}{N_0})}{t}\)

Подставим полученное значение r обратно в уравнение N(t) = N_0 * e^(r * t), чтобы найти максимальное число оленей в популяции.

Например, если у нас начальное количество оленей N_0 = 50, и мы наблюдаем рост популяции до 500 оленей через 10 лет, то:

r = \(\frac{ln(\frac{500}{50})}{10} \approx 0.138629\)

N(t) = 50 * e^(0.138629 * t)

Таким образом, максимальное число оленей в популяции достигается через t лет и равно N(t).

b) Чтобы узнать, когда возможно исчезновение популяции оленей, нам нужно найти момент времени, когда число оленей N(t) становится равным или менее нуля.

Исходя из модели экспоненциального роста, мы знаем, что популяция будет продолжать расти бесконечно, если коэффициент роста r больше нуля. Если же r меньше нуля, популяция будет убывать и со временем стремиться к нулю.

Таким образом, если значение r меньше нуля, это может указывать на исчезновение популяции оленей. Однако, чтобы точно определить момент исчезновения, нужно провести дополнительные анализы и учесть другие факторы, такие как внешние воздействия, доступность ресурсов для выживания и т. д.

Итак, для ответа на вопрос (b) нам нужны дополнительные данные и исследования. Мы не можем точно сказать, через сколько лет возможно исчезновение популяции оленей без этих данных.