Как можно доказать параллельность прямых a и c, если угол 1 равен углу 2, а угол 2 равен углу 3 изображенных на рисунке

Чтобы доказать параллельность прямых \( a \) и \( c \), когда угол 1 равен углу 2, а угол 2 равен углу 3, нужно использовать свойства параллельных линий и свойства углов.

1. Рассмотрим рисунок 176 и обозначим точки и линии для удобства:

\[
\begin{array}{cccc}
A & B & C & D \\
& & & \\
a & & c & \\
& & & \\
& & & \\
E & F & G & H \\
\end{array}
\]

2. Заметим, что угол 1 и угол 2 образуют вертикальные углы. Вертикальные углы всегда равны друг другу. Поэтому угол 1 = угол 2.

\[
\angle 1 = \angle 2
\]

3. Теперь рассмотрим треугольники. Так как угол 2 = угол 3, а угол 1 = угол 2, то треугольники AED и CBG являются подобными треугольниками по признаку угл-угл-угл (УУУ).

\[
\triangle AED \sim \triangle CBG
\]

4. Согласно свойству подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. То есть, отношение любой стороны в одном треугольнике к соответствующей стороне в другом треугольнике будет равно.

\[
\frac{{AE}}{{CB}} = \frac{{ED}}{{BG}}
\]

5. Так как прямые a и c пересекаются, то точка E и точка G - точки пересечения. Поэтому отрезки ED и BG - это один и тот же отрезок.

\[
ED = BG
\]

6. Подставляя это обратно в пропорцию в пункте 4, получаем:

\[
\frac{{AE}}{{CB}} = \frac{{ED}}{{BG}} = \frac{{ED}}{{ED}} = 1
\]

7. Если отношение двух сторон равно 1, то эти стороны равны.

\[
AE = CB
\]

8. Из полученной информации, мы видим, что углы и стороны треугольников AED и CBG соответственно равны. Поэтому эти треугольники равны между собой. Согласно свойству равенства треугольников, их стороны параллельны.

\[
a \| c
\]

Таким образом, мы доказали, что прямые \( a \) и \( c \) параллельны, исходя из условия, что угол 1 равен углу 2, а угол 2 равен углу 3.