Если задан косинус острого угла, то определите его синус. (Не нужно сокращать

Question

Геометрия: Если задан косинус острого угла, то определите его синус. (Не нужно сокращать дробь.) Ответ: Если cosα=24/25, то sinα

Чудо_Женщина · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус:

\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\]

Нам дано, что \(\cos\alpha = \frac{24}{25}\), поэтому мы можем воспользоваться этим тождеством, чтобы найти \(\sin\alpha\). Давайте посмотрим на выкладки:

\[\sin^2\alpha + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2\alpha + \frac{576}{625} = 1\]

Теперь мы можем выразить \(\sin^2\alpha\), вычтя \(\frac{576}{625}\) из обеих сторон уравнения:

\[\sin^2\alpha = 1 - \frac{576}{625}\]

\[\sin^2\alpha = \frac{625}{625} - \frac{576}{625}\]

\[\sin^2\alpha = \frac{49}{625}\]

Мы нашли \(\sin^2\alpha\), и чтобы найти \(\sin\alpha\), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sin\alpha = \sqrt{\frac{49}{625}}\]

\[\sin\alpha = \frac{7}{25}\]

Таким образом, если косинус острого угла равен \(\frac{24}{25}\), то его синус равен \(\frac{7}{25}\).

Если задан косинус острого угла, то определите его синус. (Не нужно сокращать дробь.) Ответ: Если cosα=24/25, то sinα

Чудо_Женщина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!