Как можно доказать, что у Фреда по-любому есть возможность выбрать 100 монеток таким образом, чтобы их общая цена

Для доказательства, что у Фреда всегда есть возможность выбрать 100 монеток таким образом, чтобы их общая цена составляла ровно 200 галеонов, мы можем использовать метод математической индукции. Позвольте мне объяснить этот метод подробно.

Шаг 1: Базовый шаг
Для начала, давайте проверим, что у Фреда существует выбор 1 монетки с ценой в 1 галеон, чтобы получить общую стоимость в 1 галеон. Это исходное условие для математической индукции.

Шаг 2: Предположение
Предположим, что у Фреда есть возможность выбрать n монеток таким образом, чтобы их общая цена составляла n галеонов.

Шаг 3: Индуктивное доказательство
Теперь нам нужно доказать, что если предположение верно для n монеток, то оно верно и для (n + 1) монеток.

Мы знаем, что у Фреда есть n монеток, сумма их цен равна n галеонов. Добавим еще одну монетку с ценой x галеонов. Тогда общая стоимость (n + 1) монеток будет равна n + x галеонов.

Обратите внимание, что у нас есть два случая:

Случай 1: Если x = 1, то мы можем просто добавить монетку стоимостью 1 галеон к существующим n монеткам. В результате общая стоимость будет равна (n + 1) галеону.

Случай 2: Если x > 1, то мы можем заменить одну из существующих n монеток на монетку стоимостью (x - 1) галеонов. Таким образом, общая стоимость будет равна (n + 1) галеону.

Итак, независимо от значения x, мы всегда можем выбрать (n + 1) монетку таким образом, чтобы общая стоимость составляла (n + 1) галеон.

Шаг 4: Заключение
Мы доказали, что если у Фреда есть возможность выбрать n монеток таким образом, чтобы их общая стоимость составляла n галеонов, то у него всегда есть возможность выбрать (n + 1) монетку с общей стоимостью (n + 1) галеон. Исходя из базового шага и индуктивного доказательства, это утверждение верно для всех натуральных чисел.

Таким образом, мы доказали, что у Фреда по-любому есть возможность выбрать 100 монеток таким образом, чтобы их общая цена составляла ровно 200 галеонов.