Какое значение имеет третья сторона треугольника, если длины двух его сторон

Question

Математика: Какое значение имеет третья сторона треугольника, если длины двух его сторон составляют соответственно 1 см и 8 см, а между ними угол равен 120°?

Zagadochnyy_Paren_529 · Accepted Answer

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\) против стороны \(c\) выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

В нашем случае, первая сторона треугольника равна 1 см, вторая сторона равна 8 см, и угол между ними равен 120°. Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем третью сторону:

\[c^2 = 1^2 + 8^2 - 2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot \cos(120°)\]

Прежде чем продолжить расчеты, давайте определим значение \(\cos(120°)\). Косинусы углов 30°, 60° и 120° известны и равны \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\) соответственно. В данном случае, косинус 120° равен \(-\frac{1}{2}\).

Теперь вернемся к нашей формуле и подставим известные значения:

\[c^2 = 1^2 + 8^2 - 2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[c^2 = 1 + 64 + 8\]

\[c^2 = 73\]

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника, рассчитаем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{73}\]

Таким образом, значение третьей стороны треугольника составляет \(\sqrt{73}\) см.

Какое значение имеет третья сторона треугольника, если длины двух его сторон составляют соответственно 1 см и 8

Zagadochnyy_Paren_529

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!