Как можно доказать, что две равные хорды на окружности находятся на одинаковом

Question

Геометрия: Как можно доказать, что две равные хорды на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра?

Звездопад_На_Горизонте · Accepted Answer

Чтобы доказать, что две равные хорды на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, мы можем использовать несколько свойств окружности и понятий геометрии.

1. Начнем с определения равных хорд: две хорды равны, если их длины одинаковы. Пусть у нас есть две равные хорды AB и CD на окружности, и их длины равны \(AB = CD\).

2. Чтобы доказать, что эти хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра, рассмотрим радиусы, проведенные из центра окружности до точек A, B, C и D.

3. Вспомним свойство окружности: все радиусы, проведенные из центра окружности, равны между собой. Обозначим радиусы как \(OA\), \(OB\), \(OC\) и \(OD\).

4. В силу равенства хорд AB и CD и свойства окружности, мы можем заключить, что эти радиусы тоже равны между собой: \(OA = OB = OC = OD\).

5. Поскольку расстояние от центра окружности до точек на хорде можно измерить посредством радиуса, то равные хорды AB и CD находятся на одинаковом расстоянии от центра, так как радиусы, проведенные к ним из центра, равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что две равные хорды на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это следует из свойств окружности и определения равных хорд.

Как можно доказать, что две равные хорды на окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра?

Звездопад_На_Горизонте

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!