Как можно доказать, что длины отрезков касательных между точкой вне окружности

Question

Геометрия: Как можно доказать, что длины отрезков касательных между точкой вне окружности и ее точками касания равны? (рис. не предоставлен

Смешарик · Accepted Answer

Чтобы доказать, что длины отрезков касательных между точкой, находящейся вне окружности, и ее точками касания, равны, мы можем использовать свойство перпендикулярности касательной и радиуса, проходящего к точке касания окружности.

Давайте приступим к доказательству шаг за шагом:

Шаг 1: Пусть у нас есть окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(r\). Пусть также у нас есть точка \(A\), которая находится вне окружности, и две касательные, проведенные из \(A\) к окружности, касающиеся ее в точках \(B\) и \(C\).

Шаг 2: Проведем радиус \(OA\), соединяющий точку \(O\) с точкой \(A\). Поскольку радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, получаем \(\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ\).

Шаг 3: Предположим, что отрезок \(OB\) не равен отрезку \(OC\). Без ограничения общности, пусть \(OB > OC\).

Шаг 4: Из предыдущего предположения следует, что \(AB > AC\), так как от точки \(O\) до точки \(B\) расстояние больше, чем до точки \(C\). Это противоречит тому факту, что точки \(B\) и \(C\) являются точками касания касательных.

Шаг 5: Таким образом, наше предположение было неверным, и \(OB\) и \(OC\) должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что длины отрезков касательных между точкой, находящейся вне окружности, и ее точками касания равны.

Как можно доказать, что длины отрезков касательных между точкой вне окружности и ее точками касания равны? (рис

Смешарик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!