ПРЕДВАРИТЕЛЬНО Посчитайте площадь сектора, треугольника EOF и сегмента, при условии, что радиус круга равен 6

Для начала, давайте найдем площадь сектора круга. Формула для вычисления площади сектора круга имеет вид:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]

где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора круга, \(\theta\) - центральный угол (в радианах), \(\pi\) - значение числа Пи (π), \(r\) - радиус круга.

В задаче дано, что радиус круга \(r\) равен 6 см, а центральный угол \(\theta\) равен 150°. Давайте преобразуем угол в радианы, учитывая, что \(1^\circ = \frac{\pi}{180}\) радиан. Таким образом, \(\theta\) в радианах равен

\[\theta = 150^\circ \times \frac{\pi}{180} \approx 2.618\ \text{радиан}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{2.618}{360} \cdot 3.14 \cdot 6^2 \approx 16.3\ \text{см}^2\]

Итак, площадь сектора круга составляет около 16.3 квадратных сантиметра.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника EOF. В треугольнике EOF, EO и OF являются радиусами круга, а угол между ними - это центральный угол \(\theta\). Когда мы знаем радиус и центральный угол, площадь треугольника может быть вычислена по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times EO \times OF\]

Так как треугольник является равнобедренным, то \(EO = OF = r\). Подставив значения, получим:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18\ \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника EOF составляет 18 квадратных сантиметров.

Наконец, осталось найти площадь сегмента круга. Площадь сегмента может быть найдена путем вычитания площади треугольника EOF из площади сектора круга:

\[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}}\]

Подставим значения:

\[S_{\text{сегмента}} = 16.3 - 18 = -1.7\ \text{см}^2\]

Обратите внимание, что площадь сегмента получилась отрицательной, что говорит о том, что сегмент не является полным кругом.

Таким образом, ответ на задачу:

Площадь сектора = 16.3 см²

Площадь треугольника EOF = 18 см²

Площадь сегмента = -1.7 см²