Как изменится температура водяного пара в результате адиабатического расширения вакуума от объема 2 л до объема

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а именно уравнение адиабатического процесса расширения.

Уравнение адиабатического процесса имеет вид:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{\gamma - 1}\)

где:
\(T_1\) - исходная температура пара
\(T_2\) - конечная температура пара
\(V_1\) - исходный объем пара
\(V_2\) - конечный объем пара
\(\gamma\) - показатель адиабаты

В нашем случае у нас есть только исходный объем (2 литра) и конечный объем (20 литров). Для решения задачи нам также понадобится знать показатель адиабаты \(\gamma\) для водяного пара.

Поправка для водяного пара составляет 0,545 Н*м^4/моль^2, и мы знаем, что \(\gamma = 1 + \frac{{C_p}}{{C_v}}\), где \(C_p\) - молярная теплоемкость изобарного процесса, а \(C_v\) - молярная теплоемкость изохорного процесса.

Учитывая, что водяной пар является двухатомным газом, мы можем использовать известные значения для \(C_p\) и \(C_v\):
\(C_p = \frac{{7}}{{2}}R\)
\(C_v = \frac{{5}}{{2}}R\)
где \(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)).

Подставим значения в уравнение для \(\gamma\):

\(\gamma = 1 + \frac{{C_p}}{{C_v}} = 1 + \frac{{\frac{{7}}{{2}}R}}{{\frac{{5}}{{2}}R}} = 1 + \frac{{7}}{{5}} = \frac{{12}}{{5}}\)

Теперь мы можем использовать уравнение адиабатического процесса:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{\gamma - 1}\)

Подставим известные значения:

\(\left(\frac{{T_1}}{{T_2}}\right) = \left(\frac{{20}}{{2}}\right)^{\frac{{12}}{{5}} - 1}\)

Упрощая выражение:

\(\left(\frac{{T_1}}{{T_2}}\right) = 10^{\frac{{12}}{{5}} - 1}\)

Рассчитаем значение в скобках:

\(\frac{{12}}{{5}} - 1 = \frac{{12 - 5}}{{5}} = \frac{{7}}{{5}}\)

Теперь найдем значение в правой части уравнения:

\(10^{\frac{{7}}{{5}}} \approx 7.94\)

Значит, \(\frac{{T_1}}{{T_2}} \approx 7.94\)

Чтобы найти конечную температуру \(T_2\), нам нужно разделить исходную температуру \(T_1\) на значение \(\frac{{T_1}}{{T_2}}\):

\(T_2 = \frac{{T_1}}{{\frac{{T_1}}{{T_2}}}}\)

Подставляя исходные значения:

\(T_2 = \frac{{T_1}}{{7.94}}\)

Теперь мы можем найти значение конечной температуры \(T_2\) от пара при заданных условиях.