Каков радиус орбиты, скорость и частота обращения атома водорода в возбужденном состоянии, если он поглотил квант света

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы, связанные с моделью Бора для атома водорода.

1. Начнем с радиуса орбиты. Радиус орбиты водородного атома можно вычислить с помощью выражения:

\[ r = \frac{{n^2 \cdot h^2}}{{4\pi^2 \cdot m \cdot e^2}} \]

где \( n \) - главное квантовое число, \( h \) - постоянная Планка, \( m \) - масса электрона и \( e \) - заряд элементарной частицы. В данном случае, так как атом в возбужденном состоянии, значение \( n \) будет зависеть от уровня возбуждения. Однако, в этой задаче не указано конкретное значение возбужденного уровня, поэтому мы будем считать, что \( n_1 = 1 \), то есть электрон из основного состояния перешел на первый возбужденный уровень.

2. После вычисления радиуса орбиты \( r \), мы можем определить скорость электрона, движущегося по этой орбите. Скорость можно найти с использованием следующей формулы:

\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{T}} \]

где \( T \) - период обращения электрона. В данном случае, мы можем выразить период обращения через частоту обращения (\( \nu \)), используя следующее соотношение: \( T = \frac{1}{{\nu}} \).

3. Частоту обращения электрона можно найти, используя следующую формулу:

\[ \nu = \frac{{c}}{{\lambda}} \]

где \( c \) - скорость света, а \( \lambda \) - длина волны поглощенного кванта света. В данном случае, значение \( \lambda \) указано в условии задачи (121,5 нм).

Итак, теперь давайте подставим значения в эти формулы и решим задачу.

1. Радиус орбиты:
\[ r = \frac{{(1)^2 \cdot (6.626 \times 10^{-34})^2}}{{4\pi^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot (1.602 \times 10^{-19})^2}} \]

Подставим числовые значения и выполним вычисления:
\[ r = 5.292 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус орбиты атома водорода в возбужденном состоянии составляет \( 5.292 \times 10^{-11} \) метров.

2. Период обращения:
\[ T = \frac{1}{{\nu}} \]
Мы знаем, что \( \nu = \frac{{c}}{{\lambda}} \). Подставляем значения:
\[ T = \frac{1}{{\frac{{3.0 \times 10^8}}{{121.5 \times 10^{-9}}}}} \]

Вычисляем:
\[ T = 4.136 \times 10^{-15} \, \text{с} \]

3. Скорость:
\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{T}} \]
Подставляем значения:
\[ v = \frac{{2\pi \cdot (5.292 \times 10^{-11})}}{{4.136 \times 10^{-15}}} \]

Вычисляем:
\[ v = 1.288 \times 10^6 \, \text{м/с} \]

Итак, скорость электрона водородного атома в возбужденном состоянии составляет \( 1.288 \times 10^6 \) метров в секунду, а его частота обращения равна \( 4.136 \times 10^{-15} \) секунды.