Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами при уменьшении заряда на каждом теле

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными заряженными телами. Формула для вычисления силы имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды тел, а r - расстояние между их центрами.

Для начала рассмотрим, как изменится сила, если уменьшить заряд каждого из тел в 2 раза. Обозначим исходные заряды как \(q_1\) и \(q_2\), а новые заряды как \(\frac{{q_1}}{2}\) и \(\frac{{q_2}}{2}\). Подставим эти значения в формулу Кулона и получим новую силу взаимодействия \(F"\):

\[F" = \frac{{k \cdot \left| \frac{{q_1}}{2} \cdot \frac{{q_2}}{2} \right|}}{{r^2}}\]

\[F" = \frac{{k \cdot \left| \frac{{q_1 \cdot q_2}}{4} \right|}}{{r^2}}\]

Чтобы упростить выражение, вынесем \(\frac{1}{4}\) за знак модуля:

\[F" = \frac{{k \cdot \left(\frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{4}\right)}}{{r^2}}\]

Таким образом, мы получили, что новая сила взаимодействия между телами будет равна \(\frac{1}{4}\) от исходной силы.

Теперь рассмотрим изменение силы при сокращении расстояния между телами в 2 раза. Обозначим исходное расстояние как r, а новое расстояние как \(\frac{r}{2}\). Подставим эти значения в формулу Кулона и получим новую силу взаимодействия \(F""\):

\[F"" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\left(\frac{r}{2}\right)^2}}\]

\[F"" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\frac{r^2}{4}}}\]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\frac{4}{r^2}\):

\[F"" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot 4}}{{r^2}}\]

\[F"" = \frac{{4 \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Таким образом, мы получили, что новая сила взаимодействия между телами будет в 4 раза больше исходной силы.

Итак, после уменьшения заряда на каждом теле в 2 раза и сокращении расстояния между телами в 2 раза, сила взаимодействия между ними уменьшится в 4 раза.