Какая часть объема тела будет погружена в глицерин, если тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема?

Данная задача связана с архимедовой силой и определением погружения тела в жидкость. Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, нам нужно определить объем тела, который будет вытеснен глицерином, когда оно погружается в воду на \(3/4\) своего объема.

Пусть \(V\) - объем тела, \(V_{\text{погруженный}}\) - объем тела, погруженный в глицерин.

Так как тело погружается в воду на \(3/4\) своего объема, то объем, вытесненный водой, будет равен \(3/4 \cdot V\).

Согласно принципу Архимеда, всплывающая сила будет равна весу вытесненной глицерином жидкости. То есть:

\[
F_{\text{вспл}} = mg_{\text{глицерин}}
\]

где \(F_{\text{вспл}}\) - всплывающая сила, \(m\) - масса глицерина, вытесненного телом, \(g_{\text{глицерин}}\) - ускорение свободного падения для глицерина.

Масса глицерина, вытесненного телом, равна его плотности умноженной на объем, то есть:

\[
m = \rho_{\text{глицерин}} \cdot V_{\text{погруженный}}
\]

где \(\rho_{\text{глицерин}}\) - плотность глицерина.

Также, мы знаем, что плотность глицерина равна 1250 кг/м\(^3\), плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\).

Таким образом, всплывающая сила может быть записана как:

\[
F_{\text{вспл}} = \rho_{\text{глицерин}} \cdot V_{\text{погруженный}} \cdot g_{\text{глицерин}}
\]

Согласно принципу Архимеда, всплывающая сила будет равна весу вытесненной глицерином жидкости:

\[
F_{\text{вспл}} = mg_{\text{глицерин}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруженный}} \cdot g_{\text{воды}}
\]

Так как ускорение свободного падения \(g_{\text{глицерин}}\) и \(g_{\text{воды}}\) одинаковы, они сокращаются, и мы получаем:

\[
\rho_{\text{глицерин}} \cdot V_{\text{погруженный}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруженный}}
\]

Здесь мы можем решить уравнение относительно \(V_{\text{погруженный}}\):

\[
V_{\text{погруженный}} = \frac{{\rho_{\text{воды}}}}{{\rho_{\text{глицерин}}}} \cdot V
\]

Теперь мы можем подставить значения плотностей воды и глицерина в данное уравнение и рассчитать \(V_{\text{погруженный}}\).

\[
V_{\text{погруженный}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3}}{{1250 \, \text{кг/м}^3}} \cdot V
\]

Теперь нам остается только выразить это значение в процентах от объема тела:

\[
\text{Часть объема в тела, погруженная в глицерин} = \frac{{V_{\text{погруженный}}}}{{V}} \cdot 100\%
\]

Теперь мы можем рассчитать ответ:

\[
\text{Часть объема в тела, погруженная в глицерин} = \frac{{1000}}{{1250}} \cdot \frac{{V}}{{V}} \cdot 100\%
\]

\[
\text{Часть объема в тела, погруженная в глицерин} = 0.8 \cdot 100\%
\]

\[
\text{Часть объема в тела, погруженная в глицерин} = 80\%
\]

Итак, если тело плавает в воде, погрузившись на \(3/4\) своего объема, то \(80\%\) его объема будет погружено в глицерин.